Les règles de calcul de base pour l'économie managériale

Voici un bref rappel pour certains des règles importantes de différenciation de calcul pour l'économie de gestion. Bien que le calcul est pas nécessaire, il ne fait les choses plus faciles.

Constant règle de fonction

Si la variable y est égale à une constante un, sa dérivée par rapport au X est égal à 0, ou si

Par example,

Règle de la fonction Power

Une fonction de puissance indique que la variable X est élevé à une puissance constante k.

Le dérivé de y en ce qui concerne X égal à égal k multiplié par X élevé à la k-1 pouvoir, ou

Par example,

La règle de la fonction de puissance est extrêmement puissant! Vous pouvez l'utiliser avec une variété d'exposants. Par example,

peut être réécrite comme

Soyez prudent avec ce dernier dérivé. Quand une variable avec un exposant apparaît dans le dénominateur, comme x³ dans l'équation précédente, la variable peut être déplacé vers le numérateur, mais l'exposant devient négative. Donc, 4 / x³ devient 4x^-3. Puis, quand vous prenez le dérivé, assurez-vous soustrayez 1 de -3 à -4 obtenir.

Comme autre exemple, considérons

peut être écrite comme

Vous vous souvenez peut que les racines carrées sont exposants fractionnaires, ou le (la moitié) de puissance 0,5.

Enfin, notez que

Règle Sum-différence

Supposons qu'il y ait deux fonctions, TR = g(q) Et TC = h(q).

Vous pouvez penser de la variable TR les recettes totales, la variable TC que le coût total, et la variable q que la quantité du produit fabriqué. Le symbole g dans la fonction de chiffre d'affaires total et le symbole h dans la fonction de coût total signifie que la relation entre q et les recettes totales est différente de la relation entre q et le coût total.

En outre, on suppose que la variable # 240- (profit) est une fonction à la fois TR et TC, ainsi

# 240- = TR - TC.

Le dérivé de # 240- par rapport à q est égal à la somme (les fonctions peuvent être ajoutées ou soustraites) des dérivés de TR et TC en ce qui concerne q, ou,

Par example,

Ensuite, les dérivés de TR et TC en ce qui concerne q sont

En utilisant la règle de somme différence

Bien que dans l'exemple, les deux fonctions ont été soustraits, rappeler que la règle de somme de la différence fonctionne également lorsque les fonctions sont ajoutées.

Règle de produit

Supposons que vous avez deux fonctions, u = g(X) Et v = h(X). En outre, supposer que y = u X v.

Le dérivé de y en ce qui concerne X est égale à la somme de u multipliée par la dérivée de v et v multipliée par la dérivée de u, ou si

Par exemple, si

Dans cette équation, u = x³ et v = (4x + 9 - 7x²). Ainsi, le dérivé de u en ce qui concerne X est

Et le dérivé de v en ce qui concerne X est

alors

Règle de Quotient

Un quotient se réfère au résultat obtenu quand une quantité, au numérateur, est divisée par une autre grandeur, dans le dénominateur.

Supposons que vous avez deux fonctions, u = g(X) Et v = h(X). Ainsi, u est la quantité dans le numérateur, et il est une fonction g de X. Et v est la quantité dans le dénominateur, et il est une fonction différente de X comme représenté par h. En outre, on suppose que y = u/v. Ainsi y est le quotient de u divisé par v.

Le dérivé de y en ce qui concerne X a deux composantes dans son numérateur. Le premier composant est l'équation d'origine pour v multipliée par la dérivée de u pris à l'égard de X, du / dx. De ce montant, vous soustrayez deuxième composante du numérateur, l'équation originale u multipliée par la dérivée de v pris à l'égard de X, dv / dx.

Le dominateur de ce dérivé est tout simplement l'équation originale, v, au carré. Ainsi,

Par exemple, si le quotient est d'origine

Dans ce quotient, u = X³ et v = (5X - 2). Le dérivé de u avec respect X est

Et le dérivé de v en ce qui concerne X est

Ainsi, le premier composant est du numérateur v multiplié du / dx. De là, vous soustrayez la deuxième composante du numérateur, qui est u multiplié par dv / dx, ou

Le dénominateur est v² ou

En substituant le tout dans les rendements de la règle du quotient

Règle de la chaîne

Vous y êtes presque, et vous pensez probablement, “ Pas un instant trop tôt ”. Juste une règle est généralement utilisé dans l'économie de gestion - la règle de la chaîne.

Pour la règle de la chaîne, vous supposez que une variable z est une fonction de y- c'est, z = F(y). En outre, on suppose que y est une fonction de X- c'est, y = g(X). Le dérivé de z en ce qui concerne X est égal à la dérivée de z en ce qui concerne y multipliée par la dérivée de y en ce qui concerne X, ou

Par exemple, si

alors

En substituant y = (3X² - 5X +7) dans dz / dx rendements

Avec cette dernière substitution, vous supprimez le troisième variable y à partir du dérivé, et, par conséquent, vous avez une fonction pour dz / dx seulement en termes de X.