Économétrie et de la fonction de densité cumulative (CDF)
La fonction de densité cumulative
Sommaire
Le CDF pour les variables aléatoires discrètes
Pour une variable aléatoire discrète, la CDF est équivalent à
où F(X) Est la fonction de densité de probabilité.
Si vous observez une variable aléatoire discrète, la CDF peut être décrit dans un tableau ou un graphique. Pour construire un tableau, mettre les valeurs possibles de la variable aléatoire dans une colonne, la probabilité qu'ils se produisent dans une autre colonne, et les sommes des probabilités jusqu'à une valeur donnée dans une troisième colonne.
Dans une représentation graphique de la CDF, vous placez les valeurs possibles de la variable aléatoire sur l'axe horizontal, et la hauteur d'une ligne horizontale à chaque valeur indique la probabilité de cette valeur additionnée avec les probabilités de toutes les valeurs plus petites.
Supposez que vous effectuez une expérience qui consiste à lancer deux pièces en même temps. Vous êtes intéressé par le nombre de fois les terres de pièces heads-up, de sorte que vous désignez le nombre de têtes observés comme mon variable aléatoire X. Le tableau illustre les résultats possibles de cette expérience et les valeurs X générée par le processus.
| Résultat | Première Coin | Deuxième Coin | Nombre de chefs, X |
|---|---|---|---|
| 1 | T | T | 0 |
| 2 | T | H | 1 |
| 3 | H | T | 1 |
| 4 | H | H | 2 |
Vous pouvez résumer l'information avec un tableau ou un graphique de la CDF pour X. Le tableau suivant présente sous forme de tableau de la CDF. Rappelons que le PDF, F(X), Représente la probabilité d'un événement aléatoire donné, et la CDF, F(X), Est la somme des probabilités jusqu'à une valeur aléatoire.
Par example, F(X = 1) = 04/02 = 0,50 et F(X = 1) = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0,75.
| X | f (X) | F (X) |
|---|---|---|
| 0 | 0,25 | 0,25 |
| 1 | 0,50 | 0,75 |
| 2 | 0,25 | 1 |
Le CDF pour les variables aléatoires continues
Soyez prêt pour le calcul! Le CDF est une somme de probabilités, et pour une fonction continue, de trouver un moyen d'intégration somme. Intégration est une procédure de calcul qui vous permet de trouver des densités de moins de fonctions non linéaires. Pour une variable aléatoire continue, la CDF est
où F(X) Est la fonction de densité de probabilité.
Si vous observez une variable aléatoire continue, la CDF peut être décrit dans une fonction ou un graphique. La fonction montre comment se comporte la variable aléatoire sur toute plage de valeurs possibles.
La forme précise de la CDF dépend de la moyenne et la variance (carré de la déviation standard) de votre variable aléatoire. Une moyenne inférieure déplace la courbe vers la gauche, et un moyen plus grand déplacement de la courbe vers la droite. Une variance plus faible rend la courbe plus raide, tandis qu'une grande variance rend la courbe plus plate.
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