Econométrie et le modèle log-linéaire

Si vous utilisez les valeurs de log naturels pour votre variable dépendante (Y) Et de garder vos variables indépendantes (X) Dans leur échelle originale, la spécification économétrique est appelé log-linéaire modèle. Ces modèles sont généralement utilisés lorsque vous pensez que les variables peuvent avoir une relation de croissance exponentielle.

Par exemple, si vous mettez un peu d'argent dans un compte d'épargne, vous vous attendez à voir l'effet de l'intérêt composé avec une croissance exponentielle de votre argent! Le modèle original dans ces types de scénarios est pas linéaire dans les paramètres, mais une transformation logarithmique génère la linéarité souhaitée.

Considérons le modèle suivant de la valeur dans un fonds d'épargne qui dépend de votre investissement initial, votre retour, et la longueur de temps dans lequel les fonds sont investis: Yt = Y0(1 + r)t, où Yt représente la valeur du fonds au moment t, Y0 est l'investissement initial dans le fonds d'épargne, et r est le taux de croissance.

Les économistes du travail sont également intéressés par des fonctions similaires parce que les individus ont généralement un certain pouvoir d'achat initiale qui peut être complétée par des investissements dans l'acquisition de compétences. Ces hufonctions de capitaux de l'homme face à la somme d'argent qu'un individu peut espérer gagner en fonction de ses capacités et les investissements initiaux dans l'éducation, la formation, l'expérience, et ainsi de suite.

Une fonction exponentielle de croissance générique peut être écrite comme Y = Y0(1 + r)X, où la valeur de Y pour une donnée X peut être extraite que si le taux de croissance (r) est connu. Le taux de croissance peut être estimée, mais une transformation log doit être utilisé pour estimer par les MCO.

Si vous commencez avec un modèle de croissance exponentielle et prenez le journal des deux côtés, vous vous retrouvez avec ln Y = Dans Y0 + Xln (1 + r), Où ln Y0 est la constante inconnu et ln (1 + r) Est le taux de croissance inconnu plus 1 (sous forme de logarithme naturel). Vous vous retrouvez avec le modèle suivant:

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Vous pouvez estimer ce modèle avec MCO en utilisant simplement les valeurs de log naturelles pour la variable dépendante (Y) Et l'échelle d'origine pour les variables indépendantes (X). Il est connu comme un log-linéaire modèle.




Après estimation d'un modèle log-linéaire, les coefficients peuvent être utilisés pour déterminer l'impact de vos variables indépendantes (X) Sur votre variable dépendante (Y). Les coefficients dans un modèle log-linéaire représentent les quelque changement de pour cent dans votre variable dépendante pour un changement d'unité dans votre variable indépendante. Le coefficient

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fournit le instantaneous taux de croissance.

Utiliser calcul avec un modèle log-linéaire simple, vous pouvez montrer comment les coefficients doivent être interprétés. Commencez avec le modèle

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et le différencier pour obtenir

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Le terme de droite; main-côté est le changement dans l'unité X, et le terme à gauche; main-côté est le changement pour cent en Y, ainsi

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fournit le jenstantaneous taux de la croissance pour Y associé à un changement unitaire de X.

La taux de croissance composé est considéré comme étant une estimation plus précise de l'impact de X. Après estimation d'un modèle log-linéaire, vous pouvez calculer le taux de croissance composé (r) Comme

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Supposons que vous obtenez la régression estimée

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Y est le salaire d'un individu et X est ses années d'études. La valeur de 0,08 pour

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indique que le retour instantané pour une année supplémentaire d'éducation est de 8 pour cent et le rendement composé est de 8,3 pour cent (e0,08 - 1 = 0,083).

Si vous estimez une régression log-linéaire, quelques résultats pour le coefficient sur X produire des rapports les plus probables:

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Cette fonction log-linéaire illustre un impact positif de la variable indépendante, comme indiqué dans la partie (a).

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Cette fonction log-linéaire représente un impact négatif de la variable indépendante, comme indiqué dans la partie (b).

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Les coefficients de régression dans un modèle log-linéaire ne représentent pas la pente.


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