Econométrie et le modèle log-log

Utilisation des journaux naturelles pour les variables sur les deux côtés de votre spécification économétrique est appelé log-log modèle. Ce modèle est à portée de main lorsque la relation est non linéaire dans les paramètres, car la transformation de journal génère la linéarité souhaitée dans les paramètres (vous souvenez peut-être que la linéarité des paramètres est l'une des hypothèses MCO).

En principe, toute transformation logarithmique (naturelle ou non) peut être utilisé pour transformer un modèle qui est non linéaire dans les paramètres dans un linéaire. Toutes les transformations du journal génèrent des résultats similaires, mais la convention dans le travail économétrique appliquée est d'utiliser le logarithme naturel. L'avantage pratique du logarithme naturel est que l'interprétation des coefficients de régression est très simple.

Considérons la fonction de la demande

où Q est la quantité demandée, alpha est un paramètre de décalage, P est le prix du bien, et le paramètre bêta est inférieur à zéro pour une courbe de demande descendante.

vous pouvez reconnaître la fonction comme un type spécifique de la courbe de la demande avec une élasticité égale à -1 à tous les points- qui est, vous avez une courbe de demande élastique unitaire.

Une courbe de la demande de la forme

présente une élasticité constante, mais la valeur de cette élasticité peut ne pas être connue. En utilisant les données, vous pouvez estimer les paramètres, mais vous devez transformer la fonction afin de faire des estimations en utilisant la technique OLS.

Si votre modèle est non linéaire dans les paramètres, parfois une transformation log atteint linéarité.

Un médicament générique d'un modèle d'élasticité constante peut être représenté par

Si vous prenez le logarithme naturel des deux côtés, vous vous retrouvez avec

Vous traitez

comme étant l'interception. Vous vous retrouvez avec le modèle suivant:

Vous pouvez estimer ce modèle avec MCO en utilisant simplement les valeurs de log naturel pour les variables à la place de leur échelle originale.

Après estimation d'un modèle log-log, comme celle dans cet exemple, les coefficients peuvent être utilisés pour déterminer l'impact de vos variables indépendantes (X) Sur votre variable dépendante (Y). Les coefficients dans un modèle log-log représentent la élasticité de ton Y variable par rapport à votre X variable. En d'autres termes, le coefficient est le estimée changement de pour cent dans votre variable dépendante pour un changement de pour cent dans votre variable indépendante.

Utiliser calcul avec un modèle log-log simple, vous pouvez montrer comment les coefficients doivent être interprétés. Commencez avec le modèle

et le différencier pour obtenir

Le terme de droite; côté est le changement pour cent en X, et le terme à gauche; côté est le changement pour cent en Y, ainsi

mesure l'élasticité.

Supposons que vous obtenez les estimations

où Y est la vente et X est le prix. L'élasticité est -0.85, donc une augmentation de 1 pour cent dans le prix est associé à une diminution de 0,85 pour cent de la quantité demandée (ventes), en moyenne.

Si vous estimez une régression log-log, quelques résultats pour le coefficient sur X produire des rapports les plus probables:

Partie (a) montre cette fonction logarithmique dans lequel l'impact de la variable indépendante est positif et devient plus grande que sa valeur augmente.

Partie (b) montre une fonction logarithmique dans lequel l'impact de la variable indépendante est positif, mais devient plus petit que sa valeur augmente.

Partie (c) montre une fonction logarithmique où l'impact de la variable dépendante est négatif.

Bien que les coefficients de régression sont parfois appelés coefficients partielle pente, dans un modèle log-log des coefficients ne représentent pas la pente (ou changement d'unité dans votre Y variable pour un changement d'unité dans votre X variable).