Comment calculer les paramètres et estimateurs

En économétrie, lorsque vous récupérez un échantillon aléatoire de données et de calculer une statistique à ces données, vous êtes produire un estimation ponctuelle, qui est d'une seule estimation d'un paramètre de population.

Statistiques descriptives sont des mesures qui peuvent être utilisés pour résumer les données des échantillons et, par la suite, faire des prédictions au sujet de votre population d'intérêt. Lorsque des mesures descriptives sont calculées en utilisant les données de la population, ces valeurs sont appelées punramètres. Lorsque vous calculez mesures descriptives des données d'exemple, les valeurs sont appelées estimunteurs (ou statistiques).

Vous pourriez estimer nombreux paramètres démographiques des échantillons de données, mais ici vous calculer les statistiques les plus populaires: moyenne, variance, écart-type, covariance et corrélation. La liste suivante indique comment chaque paramètre et son estimateur correspondant est calculé.

• Moyenne (moyenne): La signifier est la moyenne simple de la variable aléatoire, X. La population signifie pour X est

  

  où X_je représente les mesures individuelles et N est la taille de la population. La moyenne de l'échantillon est

  

  La différence entre l'échantillon et de la population signifie est que que la moyenne d'échantillon utilise la taille de l'échantillon n au lieu de la taille de la population N.

• Variance: La variance est la moyenne des carrés des différences de la moyenne. La variance de la population d'une variable aléatoire X est

  

  où X_je représente les mesures individuelles,

  

  est la moyenne de population, et N est la taille de la population. La variance de l'échantillon est

  

  Notez que le dénominateur pour la variance de l'échantillon utilise non seulement la taille de l'échantillon n mais aussi soustrait 1 de ce nombre. Ce changement est connu comme un degrés de liberté l'ajustement. Degrés de liberté ajustements sont généralement importante à prouver que les estimateurs sont sans biais.

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  L'écart-type: La écart-type comment mesures réparties sur la variable aléatoire est, en moyenne, à partir de la moyenne. L'écart-type est la racine carrée de la variance, de sorte que le écart type de population pour la variable aléatoire X est

  

  et l'écart type d'échantillon est

  

• Covariance: La covariance mesures combien deux variables aléatoires changent ensemble. La covariance de la population entre deux variables aléatoires X et Y est

  

  où X_je représente l'individu X valeurs, Y_je représente l'individu Y valeurs, et N est le nombre total de mesures effectuées dans la population. L'échantillon est covariance

  

  où

  

  est la moyenne d'échantillon X,

  

  est la moyenne d'échantillon Y, et n est la taille de l'échantillon.

• Corrélation: La corrélation se réfère à la relation entre les deux variables aléatoires ou des ensembles de données. Le coefficient de corrélation de population entre deux variables aléatoires X et Y est

  

  où

  

  est la covariance de la population,

  

  est l'écart type de population de X, et

  

  est l'écart type de population de Y. Le coefficient de corrélation est échantillon

  

  où s_XY est la covariance de l'échantillon, s_X est l'écart type d'échantillon de X, et s_Y est l'écart type d'échantillon de Y.

Maintenant, essayer de travailler avec quelques chiffres. Le tableau montre cinq observations de la vente de hamburgers et les prix. Utilisez les formules pour calculer la moyenne, la variance, écart-type, covariance et corrélation.

Vous pouvez utiliser le logiciel de l'ordinateur, tels que Stata, pour calculer les statistiques descriptives des données. En tapant “ somme ” sur la ligne de commande, vous obtenez les statistiques descriptives pour toutes les variables de votre ensemble de données. Si vous voulez que la corrélation entre deux variables, sélectionnez Statistiques-résumés, tables, et des tests-Résumé et statistiques descriptives-corrélations et covariances à partir de la barre de menu.

Ou vous pouvez entrer “ corr variable1 variunBle2” sur la ligne de commande. Dans votre commande, remplacez variable1 et variable2 avec les noms réels que vous avez donné les variables de votre ensemble de données. Vous pouvez obtenir covariance en ajoutant une option pour le type de corrélation commandement “ corr varjeable1 variable2, cov ” sur la ligne de commande.

Vous devez vérifier que vos calculs manuels de ces mesures sont compatibles avec la sortie de STATA.

Résumé des données statistiques descriptives est une procédure relativement simple, mais assurez-vous que vous examinez attentivement les valeurs. Vous pouvez utiliser des mesures descriptives pour assurer que votre échantillon contient des mesures qui sont réalistes. Par exemple, si votre population d'intérêt est les diplômés du collégial, vous ne seriez pas attendre de votre échantillon aléatoire de ce groupe à avoir une moyenne d'âge de 21 ans.

Attention à ces détails fournit plus de crédibilité dans vos données et les conclusions ultérieures que vous faites.