Mécanique des matériaux pour les nuls

Lorsque vous traitez avec la mécanique des matériaux, le choix de la bonne formule pour calculer le stress à un moment donné peut être difficile. Contraintes normales et de cisaillement viennent dans une grande variété d'applications, chaque application de stress avec sa propre formule de calcul. Les types de stress les plus communes que vous traitez dans la mécanique de base de matériaux se répartissent en plusieurs grandes catégories:

Sommaire

  • Traction axiale: UNNET est égale à la superficie brute de la section transversale moins les trous qui peuvent exister.

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  • À paroi mince récipients sous pression: Deux contraintes existent: une contrainte axiale le long de l'axe de l'élément et une frette (ou radiale) du stress, ce qui se produit tangentielle au rayon de la section transversale. Ces contraintes sont basés sur la pression de jauge p à l'intérieur de la cuve sous pression.

    Pour récipients sous pression cylindriques, utilisent cette paire de formules:

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    Pour les navires de pression sphériques, utilisez la formule suivante:

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  • Contraintes de flexion: Pour les sections transversales symétriques dans le plan XY, utilisez cette formule:

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    (moment de la X-axe) (moment de la y-axe)

  • Les contraintes de cisaillement à la flexion: Voici la formule de calcul de la contrainte de cisaillement à la flexion:

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  • Contrainte de cisaillement en torsion: Utilisez cette formule pour trouver contrainte de cisaillement en torsion:

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Mécanique de base des matériaux: Informatique souligne dans les colonnes

Sachant comment calculer le stress dans une colonne (élément de compression) Est un point de base de connaissances en mécanique des matériaux. Déterminer si la colonne est «court, mince, ou intermédiaire par le calcul de son ratio maximum d'élancement (KL / r). Pour les colonnes courtes, le stress d'un membre de la compression est la base de la formulation contrainte axiale. Pour les colonnes intermédiaires et grêles, vous pouvez utiliser l'équation de flambage de la Euler généralisée. Des rapports d'élancement approximatives des colonnes d'acier sont indiquées entre parenthèses.

  • Colonnes courtes: Rapport d'élancement (KL / r lt; 50).

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  • Sveltes colonnes: Élancement (KL / r # 8805-200). Le calcul de colonnettes utilise le module d'élasticité (E).

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  • Colonnes intermédiaires: Élancement (50 # 8804- KL / r lt; 200). La formule pour les colonnes intermédiaires utilise le module tangent d'élasticité (Et).

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Utilisation du cercle de Mohr à Trouver souligne principaux et Angles

Toute personne dans les sciences mécaniques est probablement familier avec Mohr's cercle - une technique graphique utile pour trouver des contraintes et déformations dans les matériaux principaux. Le cercle de Mohr vous indique également les angles principaux (orientations) des contraintes principales sans avoir à brancher votre un angle dans les équations de transformation de stress.

À partir d'un élément de contrainte ou de déformation dans le plan XY, de construire un réseau avec un effort normal sur l'axe horizontal et une contrainte de cisaillement sur la verticale. (. Positifs cisaillement parcelles de stress au bas), puis suivez ces étapes:

  1. Tracer la face verticale coordonne V (sigmaxx , tauxy).

  2. Tracer les coordonnées horizontales H (sigmaaa, -tauxy).

    Vous utilisez le signe opposé de la contrainte de cisaillement de l'étape 1 parce que les contraintes de cisaillement sur les faces horizontales créent un couple qui soldes (ou des actes dans le sens inverse de), les contraintes de cisaillement sur les faces verticales.

  3. Tracez une ligne de diamètre relie les points V (de l'étape 1) et H (de l'étape 2).

  4. Dessinez le cercle autour du diamètre de l'étape 3.

    Le cercle doit passer par Points V et H comme montré ici.

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  5. Calculer la position de contrainte normale pour le point de centre du cercle (C).

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  6. Calculer le rayon (R) pour le cercle.

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  7. Déterminer les contraintes principales sigmaP1 et sigmaP2.

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  8. Calculer les angles principaux Thêta-P1 et Thêta-P2.

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Vous pouvez également utiliser directement des équations (au lieu du cercle de Mohr) pour déterminer les contraintes transformées sous tous les angles:

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Pour construire un cercle de Mohr pour la souche ou d'utiliser les équations de transformation, substitut epsilonxx pour sigmaxx, epsilonaa pour sigmaaa, et (0,5)gammaxy pour tauxy dans les équations précédentes.

Utilisation de la loi de Hooke généralisée pour un Stress et Strain

Dans la mécanique des matériaux, Hooke's la loi est la relation qui relie contraintes souches. Bien que la loi de Hooke originale a été développé pour contraintes uniaxiales, vous pouvez utiliser une version généralisée de la loi de Hooke pour connecter stress et la fatigue dans les objets en trois dimensions, aussi bien. Finalement, la loi de Hooke aide dont vous vous reliez contraintes (qui sont basés sur les charges) à souches (qui sont basés sur les déformations).

Pour un état tridimensionnel de stress, la souche normale dans une direction donnée (tels que X) Est une fonction des contraintes dans les trois directions orthogonales (généralement cartésiennes X-, y-, et zdirections), comme indiqué par cette équation:

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E est le module d'élasticité et 957- # est le coefficient de Poisson pour le matériau. Pour une contrainte uniaxiale, deux des contraintes dans l'équation sont nuls. Pour une condition de contrainte biaxiale, l'une des contraintes dans cette équation est égal à zéro.

La relation généralisée de la loi de Hooke de cisaillement dans le plan XY est donnée à titre

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Mécanique des Matériaux: Calcul Déformations des charges

Déformations mesurer la réponse d'une structure sous une charge, et le calcul que la déformation est une partie importante de la mécanique des matériaux. Les calculs de déformation sont disponibles dans une large gamme, en fonction du type de charge qui provoque la déformation. Déformations axiales sont causées par des charges et des angles de torsion axiaux sont les causes de charges de torsion. La courbe de flexion élastique de membres est en fait une équation différentielle.

La liste suivante présente quelques-unes des expressions les plus couramment utilisés de déformation que vous rencontrez dans la mécanique des matériaux:

  • Déformation axiale:

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  • Angle de torsion pour la torsion:

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  • Doublez intégration pour trouver des déformations de poutres:

    Vous pouvez approximer y(X), l'équation de la courbe d'élasticité en fonction de X, par l'équation différentielle suivante:

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    Vous devez d'abord trouver l'équation moment généralisée M à tous les endroits le long de la poutre en fonction de la position X. Résolvez cette équation en intégrant deux fois et l'application de conditions aux limites à résoudre pour des constantes d'intégration (déplacements de soutien connu (y) Et la rotation (# 952-). Rappelez-vous,

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