Comment utiliser des tests t de Student pour comparer les moyennes

Vous pouvez exécuter les test t de Student en utilisant un logiciel statistique typique et interpréter la sortie produite. Dans cet exemple, vous serez en utilisant le logiciel OpenStat.

Sommaire

L'idée de base d'un test t

Tous les tests t de Student pour comparer des ensembles de nombres tentent de répondre à la même question, "Est la différence observée plus grand que ce que vous attendez d'eux seuls fluctuations aléatoires?"Les tests t tout répondre à cette question de la même manière générale, que vous pouvez penser en termes de les étapes suivantes:

  1. Calculez la différence () Entre les groupes ou les points dans le temps.

  2. Calculer la précision de la différence (l'ampleur des fluctuations aléatoires de cette différence), sous la forme d'un écart-type (SE) De cette différence.

  3. Calculer une statistique de test (t), Qui exprime la taille de la différence par rapport à la taille de son erreur standard.

    C'est: t = /SE.

  4. Calculer les degrés de liberté (df) du t statistique.

    Degrés de liberté est un concept- délicate en pratique, lorsqu'ils traitent avec des tests t, il est le nombre total d'observations moins le nombre de moyens que vous avez calculé à partir de ces observations.




  5. Calculer la valeur de p (comment il est probable que seuls les fluctuations aléatoires pourraient produire à la valeur au moins aussi grande que la valeur que vous venez de calculer) en utilisant la distribution t de Student.

La statistique t de Student est toujours calculée comme /SE- chaque type de test t (un groupe, paires, impaires, Welch) calcule , SE, et df d'une manière qui fait sens pour ce genre de comparaison, telle que résumée ici.

Comment tests t Calculer Différence, erreur standard, et des grades ofFreedom
Un groupe-JumeléT non apparié variance égaleWelch t variance inégale
Différence entre la moyenne des observations et un hypothesizedvalue (h)Moyenne des différences appariéesDifférence entre les moyennes des deux groupesDifférence entre les moyennes des deux groupes
SESE des observationsSE des différences appariéesSE de la différence, sur la base d'une estimation globale de DD au sein eachgroupSE de différence, à partir de chaque moyen de SE, par oferrors de propagation
dfNombre d'observations - 1Nombre de paires - 1Nombre total d'observations - 2Df "efficace", basée sur la taille et SD des deux groupes

Exécution d'un test de t

Presque tous les progiciels statistiques modernes peuvent effectuer toutes les quatre types de tests t. Préparer vos données pour un test de t est assez facile:

  • Pour le test t de groupe, vous avez besoin d'une seule colonne de données, contenant la variable dont la moyenne vous voulez comparer à la valeur hypothétique (H). Le programme vous demande généralement de spécifier une valeur pour H et assume 0 si vous ne le spécifiez pas.

  • Pour le test t apparié, vous avez besoin de deux colonnes de données représentant la paire de numéros (avant et après, ou les deux sujets appariés). Par exemple, si vous comparez l'avant et après les valeurs de 20 sujets, ou des valeurs pour 20 paires de jumeaux, le programme voudra voir un fichier de données avec 20 lignes et deux colonnes.

  • Pour le essai non apparié (t de Student ou Welch), la plupart des programmes veux que vous ayez toutes les valeurs mesurées dans une variable, dans une colonne, avec une ligne séparée pour chaque observation (quel que soit le groupe, il est venu à partir de).

    Donc, si vous compariez les résultats des tests entre un groupe de 30 sujets et un groupe de 40 sujets, vous auriez un fichier avec 70 lignes et 2 colonnes. Une colonne aurait les résultats des tests, et l'autre aurait une valeur numérique ou un texte indiquant quel groupe chaque sujet appartenait.

Interprétation de la sortie d'un test t

La figure montre la sortie d'un test t non apparié du programme OpenStat. D'autres programmes fournissent le même genre de sortie, bien qu'il puisse être mis en forme et disposé différemment.

image0.jpg

Les premières lignes fournissent les statistiques sommaires habituels (la moyenne, variance, écart-type, erreur standard de la moyenne, et le compte du nombre d'observations) pour chaque groupe. Le programme donne la sortie pour les deux types de tests t non apparié (vous ne même pas à demander):

  • Le test t de Student classique (ce qui suppose l'égalité des variances)

  • Le test Welch (qui travaille pour variances inégales)

Pour chaque test, la sortie montre la valeur de la statistique t, la valeur de p (qu'il appelle probabillité), Et les degrés de liberté (df), qui, pour le test Welch, pourraient ne pas être un nombre entier.

Le programme affiche également la différence entre les moyennes des deux groupes, l'erreur-type de cette différence, et l'intervalle de confiance de 95 pour cent autour de la différence des moyennes. Le programme laisse à vous d'utiliser les résultats de l'essai approprié (t de Student ou Welch t) et d'ignorer les résultats de l'autre test.

Mais comment savez-vous quel jeu est-elle appropriée? Le programme fonctionne très utilement ce qu'on appelle un Test F pour l'égalité des variances entre les deux groupes. Regardez la valeur de p de cet essai F:

  • Si p> 0,05, utiliser les «variances égales supposant que" les résultats.

  • Si p

Dans cet exemple, la Test F donne une valeur p de 0,373, ce qui (étant supérieur à 0,05) dit que les deux écarts ne sont pas significativement différents. Ainsi, vous pouvez utiliser le test t classique de variances égales, ce qui donne une valeur p de 0,4353.

Cette valeur de p (étant supérieur à 0,05) indique que les moyens des deux groupes ne diffèrent pas significativement. Dans ce cas, l'inégalité des variances (Welch) t test donne également une valeur p non de 0,4236 (les deux tests t produisent souvent des valeurs de p similaires lorsque les écarts sont presque égaux).


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