Autres «moyens» (en plus de la moyenne arithmétique) pour mesurer la tendance centrale

Plusieurs autres types de moyens, en plus de l'arithmétique, sont des mesures utiles de la tendance centrale dans certaines circonstances. Ils sont appelés moyens

car elles impliquent toutes la même «les additionner et diviser par le nombre de« processus comme la moyenne arithmétique, mais chacun présente une torsion légèrement différente pour le processus de base.

Moyenne intérieure

La moyenne intérieure (également appelé le moyenne tronquée) De N nombre est calculé en retirant la valeur la plus faible et la valeur la plus élevée et calculer la moyenne arithmétique du reliquat N - 2 valeurs «intérieures». Pour l'exemple de QI (84, 84, 89, 91, 110, 114, et 116), vous souhaitez déposer l'une des valeurs les plus faibles (un 84) et la valeur la plus élevée (116), et de calculer la moyenne intérieure de (84 + + 91 + 89 110 + 114) / 5 = 488/5 = 97,6.

Un "centre-er" moyen même peut être calculée en laissant tomber les deux (ou plusieurs) des valeurs minimales et maximales de deux (ou plus) à partir des données et le calcul de la moyenne arithmétique des valeurs restantes. Dans l'intérêt de l'équité, vous devriez toujours couper le même nombre de valeurs à partir de l'extrémité basse à partir du haut de gamme.

Comme la médiane, la moyenne intérieure est plus résistant que les valeurs aberrantes à la moyenne arithmétique. Et, si vous pensez à ce sujet, si vous couper suffisamment de numéros à partir des deux extrémités de l'ensemble des valeurs triées, vous finirez par être laissé avec seulement une ou deux valeurs centrales - ce "centre-est" moyenne serait en fait la médiane!

Moyenne géométrique

La Moyenne géométrique (GM souvent abrégé) peut être définie par deux formules différentes prospectifs qui produisent exactement la même valeur. La définition de base a cette formule:

Cette formule vous dit de multiplier les valeurs de la N observations ensemble (qui est ce que # 928-, le symbole «capital Pi", indique), puis prendre la N^e racine du produit. L'exemple de QI (84, 84, 89, 91, 110, 114, et 116) ressemble à ceci:

Cette formule peut être difficile de evaluate- même les ordinateurs peuvent avoir des ennuis avec le très grand produit qui pourrait être générée lorsque le calcul de la GM d'un grand nombre de numéros. En utilisant les logarithmes (qui se transforment en des additions et des multiplications racines dans les divisions), vous obtenez une formule alternative »numériquement stable»:

Cette formule peut sembler compliqué, mais il a vraiment dit simplement, "La moyenne géométrique est la antilog du arithmétique signifier du logs des numéros. "Vous prenez le journal de chaque numéro, en moyenne tous les journaux de la manière habituelle, puis prenez l'antilogarithme de la moyenne. Vous pouvez utiliser logarithms- naturelle ou commune juste être sûr d'utiliser le même type de antilog.

La moyenne géométrique est souvent utilisé lorsque la synthèse des données biaisées, surtout si il ya des raisons de croire que les données pourraient être distribution log-normale, parce que les logarithmes des valeurs de distribution log-normale sont distribuées normalement.

Racine carrée moyenne

La racine carrée moyenne (RMS) d'un tas de chiffres est défini de cette façon:

Vous conciliez chaque numéro, la moyenne de toutes les places de la manière habituelle, puis prenez la racine carrée de la moyenne. Par exemple, les RMS des deux nombres 10 et 20 est

Le RMS est utile pour résumer la taille des fluctuations aléatoires. En fait, l'écart type d'un ensemble de nombres est calculé par une méthode qui est presque identique à calculer les RMS des écarts de chaque valeur de la moyenne de ces valeurs.