Analyser un circuit RC série en utilisant une équation différentielle

Un circuit série RC du premier ordre possède une résistance (ou réseau de résistances) et un condensateur connectés en série. Premier ordre circuits RC peuvent être analysées à l'aide d'équations différentielles du premier ordre. En analysant un circuit de premier ordre, vous pouvez comprendre son calendrier et les retards.

Voici un exemple d'un circuit en série du premier ordre RC.

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Si votre circuit RC série comporte un condensateur relié à un réseau de résistances plutôt que d'une seule résistance, vous pouvez utiliser la même approche pour analyser le circuit. Vous avez juste à trouver le N ° 233-venin Th équivalent d'abord, la réduction du réseau de résistance à une seule résistance en série avec une seule source de tension.

Le circuit simple de la série RC montré ici est entraîné par une source de tension. Parce que la résistance et le condensateur sont connectés en série, ils doivent avoir le même courant ce). Pour le circuit de l'échantillon et ce qui suit prochain, laissez R = RT.

Pour trouver la tension aux bornes de la résistance vR(t), vous utilisez la loi d'Ohm pour un dispositif de résistance:

vR(t) = Ri (t)



La contrainte de l'élément de condensateur est donnée à titre

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v (t) est la tension de condensateur.

Courant générant par un condensateur prend une tension de changement. Si la tension du condensateur ne change pas, le courant dans le condensateur est égal à 0. Zéro courant implique une résistance infinie pour une tension constante aux bornes du condensateur.

Maintenant substituer le courant de condensateur i (t) = Cdv (t) / dt dans la loi d'Ohm pour résistance R, parce que le même courant circule à travers la résistance et le condensateur. Cela vous donne la tension dans la résistance, vR(t):

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La loi de tension de Kirchhoff (KVL) dit la somme de la tension monte et descend autour d'une boucle d'un circuit est égale à 0. En utilisant KVL pour l'échantillon RC circuit série vous donne

vT(t) = vR(t) + v (t)

Maintenant substituer vR(t) dans KVL:

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Vous avez maintenant une équation différentielle du premier ordre, où la fonction inconnue est la tension du condensateur. La connaissance de la tension aux bornes du condensateur vous donne l'énergie électrique stockée dans un condensateur.

En général, la tension du condensateur est désigné par une variable d'état, car la tension du condensateur décrit l'état ou le comportement du circuit à tout moment.

Un moyen facile de se rappeler que les variables d'état - comme la tension du condensateur vC(t) et le courant de bobine d'inductance jeL(t) - décrire la situation actuelle du circuit est de penser à la position de votre voiture et la vitesse instantanée que les variables d'état de votre voiture. Si vous êtes en course le long de la route majestueuse de Rocky Mountain National Park, votre position GPS et la vitesse de la voiture décrivent l'état actuel de votre conduite.

Le circuit RC série est un circuit de premier ordre, car il est décrit par une équation différentielle du premier ordre. Un circuit réduit à avoir une capacité équivalente et une seule résistance équivalente est également un circuit de premier ordre. Le circuit a une tension d'entrée appliquée vT(t).

Pour trouver la réponse totale d'un circuit RC série, vous devez trouver la réponse à entrée nulle et la réponse à l'état zéro, puis ajoutez-les ensemble. Voici un circuit RC série divisé en deux circuits. Le schéma en haut à droite montre la réponse d'entrée zéro, que vous obtenez en mettant l'entrée à 0. Le schéma en bas à droite montre la réponse-état zéro, que vous obtenez en définissant les conditions initiales à 0.

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