L'analyse des circuits et des équations maille courants

Analyse Mesh-courant

(analyse en boucle de courant) Peut aider à réduire le nombre d'équations vous devez résoudre lors de l'analyse de circuit. Mesh-analyse actuelle est tout simplement la loi de tension de Kircholff adapté pour les circuits qui ont de nombreux appareils connectés en plusieurs boucles.

Analyser des circuits de deux mailles

Cette section vous guide à travers l'analyse maillage courant lorsque vous avez deux équations, une pour mailler un et un pour Mesh B. Dans le circuit de l'échantillon représenté ici, deux mailles ont un courant dans le sens horaire.

L'étape suivante consiste à appliquer KVL à maille A et B pour arriver à des équations de maille suivantes:

Ensuite, notez les courants de périphériques en termes de courants de maille. Puis exprimer les courants de périphériques en termes de courants de maillage en utilisant la loi d'Ohm:

Maintenant, vous pouvez remplacer les valeurs de tension précédents dans les équations KVL vous avez trouvé plus tôt:

Lorsque vous réorganisez les équations précédentes pour les mettre en forme standard, vous obtenez

La conversion de ces équations de maillage dans les résultats de la forme matricielle dans

L'équation précédente a la forme Hache = b, où la matrice UN est les coefficients de résistances, X est un vecteur des courants de maille inconnus, et b est un vecteur des sources de tension indépendantes.

Vous pouvez utiliser votre calculatrice graphique ou un logiciel de matrice pour vous donner les courants de maille:

Avec ces courants de maille calculés, vous pouvez trouver les courants de l'appareil:

je₁ = je_UN = 0,8 mA

je₂ = je_UN - je_B = 0,8 mA - (-0,6 mA) = 1,4 mA

Pour compléter l'analyse, branchez les courants de l'appareil et des résistances dans les équations de la loi d'Ohm. Vous trouverez les tensions de périphériques suivants:

v₁ = je₁R₁ = (0,8 mA) (10 k # 937-) = 8 V

v₂ = je₂R₂ = (1,5 mA) (5 k # 937-) = 7 V

v₃ = je₃R₃ = (-0,6 MA) (5 k # 937-) = -3 V

Les tensions précédentes de dispositif de sens parce qu'elles satisfont KVL pour chaque maille.

Analyser des circuits avec trois ou plusieurs mailles

Vous pouvez appliquer l'analyse maillage courant lorsqu'ils traitent avec des circuits qui ont trois ou plusieurs mailles. Le processus est le même que pour les circuits avec seulement deux courants de maillage. Considérons ce circuit d'échantillonnage, qui représente des tensions et courants pour chacun des dispositifs, ainsi que les courants de maille je_UN, je_B, et je_C. Notez que tous les courants de maille circulent dans le sens horaire.

Les équations de KVL pour les maillages A, B, et C sont

Maintenant exprimer les courants de périphériques en termes de courants de maille. Puis appliquer la loi d'Ohm pour obtenir les tensions d'éléments en termes de courants de maille:

Lorsque vous remplacez les tensions précédentes de dispositif dans les équations KVL trouvés plus tôt, vous vous retrouvez avec

Réorganisez les équations de les mettre en forme standard. Vous pouvez insérer des zéros comme termes d'espace réservé pour vous aider à mettre en place les matrices à l'étape suivante:

Et vous pouvez traduire ces équations de forme standard en forme de matrice pour obtenir

Simplifier les éléments de la matrice de résistances:

Notez que dans la matrice de résistances, les valeurs de la diagonale principale sont tous positifs, les valeurs hors diagonale sont tous négatifs ou nuls, et les valeurs hors diagonale sont symétriques. Pour un circuit avec une source indépendante, que la symétrie par rapport à la diagonale principale est un bon signe que vous avez configuré correctement le problème.

Vous pouvez utiliser votre calculatrice graphique ou un logiciel de matrice pour trouver les courants de maille:

Le courant je_C = 0 logique en raison de la symétrie du circuit. Avec ces valeurs calculées pour les courants de maille, vous trouvez les courants de périphériques suivants:

Pour compléter l'analyse, calculer les tensions de l'appareil en utilisant la loi d'Ohm, concernant les courants de l'appareil et les tensions:

Les résultats précédents de sens parce qu'ils satisfont aux équations KVL pour les trois mailles.