Créer passe-bande et coupe-bande avec des circuits de filtres RLC série

Il existe de nombreuses applications pour un circuit RLC, y compris les filtres passe-bande, coupe-bande, filtres et des filtres à faible / passe-haut. Vous pouvez utiliser des circuits en série et en parallèle pour créer RLC passe-bande et coupe-bande filtres. Un circuit RLC possède une résistance, inductance et condensateur connectés en série ou en parallèle.

RLC filtre passe-bande de la série (BPF)

On peut obtenir un filtre passe-bande avec un circuit RLC série en mesurant la tension aux bornes de la résistance V_R(s) entraîné par une source V_S(s). Commencez avec l'équation diviseur de tension:

Avec un peu de manipulation algébrique, vous obtenez la fonction de transfert, T (s) = V_R(s)/V_S(s), d'un filtre passe-bande:

Brancher s = j# 969- pour obtenir la réponse en fréquence T (j# 969-):

La T (j# 969-) atteint un maximum lorsque le dénominateur est un minimum, ce qui se produit lorsque la partie réelle est égale à au dénominateur 0. En termes mathématiques, cela signifie que

La fréquence # 969-₀ est appelé le fréquence centrale.

Les fréquences de coupure sont au niveau des points de demi-puissance -3 dB. Le point -3 dB se produit lorsque la partie réelle dans le dénominateur est égal à R# 969- /L:

Vous avez en gros une équation quadratique, qui a quatre racines dues à l'enseigne de plus ou moins dans le second terme. Les deux racines appropriées de cette équation vous donnent coupure fréquences # 969-_C1 un # 969-_C2:

La bande passante BW définit la plage de fréquences qui passent à travers le filtre relativement pas affecté. Mathématiquement, il est défini comme

Une autre mesure de la façon dont étroit ou large est le filtre par rapport à la fréquence centrale est la facteur de qualité Q. Le facteur de qualité est défini comme le rapport de la fréquence centrale de la bande passante à:

Le circuit série RLC est étroite quand Q >> 1 (haut Q) Et large bande quand Q lt; lt; 1 (faible Q). La séparation entre les réponses à large bande et à bande étroite a lieu à Q = 1. Voici un circuit passe-bande séries et gagner équation pour un circuit RLC série.

La réponse en fréquence est déterminée par pôles et des zéros. Pour ce filtre passe-bande, vous avez un zéro à # 969- = 0. Vous commencez avec une pente de gain de 20 dB. Vous frappez une fréquence de coupure à # 969-_C1, qui aplatit la réponse en fréquence jusqu'à ce que vous frappez une autre fréquence de coupure au-dessus # 969-_C2, résultant en une pente de -20 dB / décade.

Filtre série RLC bande rejeter (BRF)

On forme un filtre coupe-bande par la mesure de la sortie à travers la connexion en série du condensateur et l'inductance. On commence par l'équation diviseur de tension pour la tension aux bornes du montage en série de l'inductance et du condensateur:

Vous pouvez réorganiser l'équation avec un peu d'algèbre pour former la fonction de transfert d'un filtre coupe-bande:

Lorsque vous branchez s = j# 969-, vous avez pôles et des zéros de mise en forme la réponse en fréquence. Pour le filtre coupe-bande, vous avez un double zéro au 1 / # 8730-LC.

À partir de # 969- = 0, vous avez un gain de 0 dB. Vous touchez un pôle à # 969-_C1, qui roule hors à -20 dB / décade jusqu'à ce que vous frappez un double zéro, résultant en une pente nette de +20 dB / décennie. La réponse en fréquence aplatit ensuite sur un gain de 0 dB à la fréquence de coupure # 969-_C2. Vous voyez comment les pôles et les zéros forment un filtre coupe-bande.