Trouver th & # 233-venin de et les équivalents de Norton circuit de source complexe

Un Th # 233-venin ou circuit équivalent Norton est précieux pour l'analyse source et de charge parties d'un circuit. De Th # 233-venin et le théorème de Norton vous permettent de remplacer un réseau complexe de sources indépendantes et des résistances, tournant le circuit de source en une seule source indépendante liée à une seule résistance.

Utilisation de la Th # 233-venin ou Norton équivalent d'un circuit vous permet d'éviter d'avoir à réanalyser l'ensemble du circuit, encore et encore, juste pour essayer différentes charges.

Appliquer le théorème de Th # 233-venin à l'analyse de circuit

Pour simplifier l'analyse lors de l'interfaçage entre les circuits de source et de charge, la méthode # 233 Th-venin remplace un circuit de source de complexe avec une seule source de tension en série avec une résistance unique. Pour obtenir le Th # 233-venin équivalent, vous devez calculer la tension en circuit ouvert v_OC et le courant de court-circuit je_{Caroline du Sud}.

Un circuit présenté ici est un circuit de source avec une source de tension indépendante reliée à un circuit de charge. Circuit B montre le même circuit, à l'exception que le circuit de charge a été remplacée par une charge en circuit ouvert. Vous utilisez la charge en circuit ouvert pour obtenir le Th # tension 233-venin, v_T, entre les bornes A et B. La tension # 233-venin Th est égale à la tension en circuit ouvert, v_OC.

La tension est entraîné par une source de tension de ce circuit en série, donc à utiliser la technique de division de tension pour obtenir v_OC:

Résolution pour v_OC vous donne l'Th # tension 233-venin, v_T.

Circuit C montre le même circuit de source de charge en tant que court-circuit. Vous utilisez la charge de court-circuit pour obtenir le courant Norton, je_N, à travers les terminaux A et B. Et vous trouver le courant Norton en trouvant le courant de court-circuit, je_{Caroline du Sud}.

En Circuit C, le court-circuit est en parallèle avec la résistance R₂. Cela signifie que la totalité du courant sortant de résistance R₁ va circuler à travers le court parce que le court a une résistance nulle. En d'autres termes, les contourne courts R₂. Vous pouvez trouver le courant à travers les terminaux A et B en utilisant la loi d'Ohm, la production de court-circuit:

Ce courant de court-circuit, je_{Caroline du Sud}, vous donne le courant Norton, je_N.

Enfin, pour obtenir le Th # 233 résistance-venin, R_T, vous divisez la tension en circuit ouvert par le courant de court-circuit. Vous retrouvez alors avec l'expression suivante pour R_T:

Simplifier l'équation pour obtenir la résistance Th # 233-venin:

Circuit D représente l'équivalent # 233 Th-venin pour le circuit de source en circuit A.

L'équation précédente ressemble à la résistance totale pour la connexion en parallèle entre les résistances R₁ et R₂ lorsque vous court (ou supprimer) la source de tension et de regarder en arrière des terminaux A et B.

Lorsque l'on regarde vers la gauche à partir des terminaux A et B, vous pouvez trouver le Th # 233 résistance-venin R_T en supprimant toutes les sources indépendantes en court-circuitant les sources de tension et le remplacement des sources de courant avec des circuits ouverts. Après s'être débarrassé des sources indépendantes, vous pouvez trouver la résistance totale entre les terminaux A et B, montré dans le Circuit E du circuit de l'échantillon. (Notez que cette tactique ne fonctionne que quand il n'y a pas de sources dépendantes.)

Appliquer le théorème de Norton à l'analyse de circuit

Pour voir comment utiliser l'approche de Norton pour les circuits avec des sources multiples, envisager Circuit A dans le circuit de l'échantillon représenté ici.

Parce qu'il n'a pas d'importance si vous trouvez le courant de court-circuit ou de la tension en circuit ouvert d'abord, vous pouvez commencer par la détermination de la tension en circuit ouvert. Mettre une charge ouverte aux terminaux A et B résultats dans le circuit B. L'analyse qui suit vous montre comment obtenir je_s1 et R_N Circuit à B.

Application de la loi de tension de Kirchhoff (KVL) dans le Circuit A vous permet de déterminer la tension en circuit ouvert, v_OC. KVL indique que la somme de la tension monte et descend autour de la boucle est égale à zéro. En supposant une charge de circuit ouvert pour le circuit A, vous obtenez l'équation KVL suivante (où la charge est un circuit ouvert, v = v_OC):

Résoudre algébriquement pour v_OC pour obtenir la tension en circuit ouvert:

Le courant fourni par la source de tension v_s passe par des résistances R₁ et R₂ parce que le courant passant par une charge de circuit ouvert est zéro. Dans le circuit B, vous pouvez visualiser la source actuelle est comme un dispositif ayant une résistance infinie (qui est, comme un circuit ouvert).

Cependant, tout le courant fourni par la source de courant est va passer par R₁ et R₂, et aucun courant à partir de la je_s passera par la charge en circuit ouvert. L'application de la loi d'Ohm (v = iR), Vous avez les tensions suivantes travers résistances R₁ et R₂:

Le signe moins apparaît dans ces équations parce que le courant est de flux dans la direction opposée aux polarités de tension assignées à travers les résistances.

Suppléant v₁ et v₂ dans l'expression de v_OC, et vous vous retrouvez avec la tension en circuit ouvert suivante:

La tension en circuit ouvert est égale à la Th # 233-venin tension équivalente, v_OC = v_T.

Ensuite, trouver le courant de court-circuit dans le Circuit C du circuit de l'échantillon représenté ici.

Le courant je_s1 fournie par la source de tension circulera seulement à travers des résistances R₁ et R₂, pas à travers la source de courant je_s, qui présente une résistance infinie. En raison de la court-circuit, les résistances R₁ et R₂ sont connectés en série, ce qui entraîne une résistance équivalente de R₁ + R₂. L'application de la loi d'Ohm à cette combinaison de la série vous donne l'expression suivante pour je_s1 fournie par la source de tension v_s1:

Loi de Kirchhoff courant (KCL) indique que la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants à un noeud. Application KCL au noeud A, vous obtenez

En substituant l'expression de je_s1 dans l'équation KCL précédente vous donne le courant de court-circuit, je_{Caroline du Sud}:

Le courant Norton je_N est égal au courant de court-circuit: je_N = je_{Caroline du Sud}.

Enfin, divisez la tension en circuit ouvert par le courant de court-circuit pour obtenir la résistance Norton, R_N:

Branchement dans les expressions de v_OC et je_{Caroline du Sud} vous donne la résistance Norton:

Ajout de termes dans le dénominateur nécessite additionner des fractions, donc réécrire les termes de sorte qu'ils ont un dénominateur commun. Algébriquement, l'équation se simplifie comme suit:

Lorsque vous regardez à gauche de la droite des terminaux A et B, la résistance Norton est égale à la résistance totale tout en éliminant toutes les sources indépendantes. Vous voyez l'équivalent Norton dans le Circuit D du circuit de l'échantillon, où R_T = R_N.