Comment résoudre des équations différentielles en utilisant des amplis op

Le circuit ampli op peut résoudre des équations mathématiques rapides, y compris des problèmes de calcul telles que les équations différentielles. Pour résoudre une équation différentielle en trouvant v (t), Par exemple, vous pouvez utiliser différentes configurations d'amplis op pour trouver la tension de sortie vo(t) = v (t).

Pour simplifier le problème, supposons conditions initiales nulles: zéro initial tension de condensateur pour chaque intégrateur comme montré ici. Pour résoudre une équation différentielle, vous devez développer un schéma de principe pour l'équation différentielle (qui est représenté par les cases en pointillés sur la figure), donnant l'entrée et la sortie de chaque zone en pointillés. Ensuite, utilisez le schéma de concevoir un circuit.

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À l'extrême gauche de la figure est une fonction de forçage de 25 volts provenant de la suivante étapes- la tension de sortie vo(t) = v (t) est à l'extrême droite.

Voici les étapes de base pour la conception du circuit:

  1. Résoudre pour le dérivé le plus haut ordre, montrant qu'il se compose d'une somme des produits dérivés inférieurs.

    Supposons que vous voulez résoudre l'équation différentielle du second ordre suivant:

    image1.jpg

    La première étape consiste à résoudre algébriquement à la dérivée d'ordre le plus élevé, 2v / dt2:

    image2.jpg


    Le dérivé le plus haut d'ordre est une combinaison de somme ou dérivés inférieures et la tension d'entrée plus petite: dv / dt, v, et 25. Par conséquent, vous avez besoin d'un été d'inversion pour ajouter les trois termes, et ces termes forcent fonctions (ou entrées) à l'été d'inversion.

  2. Utilisez intégrateurs pour aider à mettre en œuvre le schéma de principe, parce que l'intégrale de la dérivée d'ordre supérieur est l'instrument dérivé qui est un ordre inférieur.

    Pour cet exemple, intégrer la dérivée seconde, 2v / dt2, pour vous donner la dérivée première, dv / dt. Comme représenté ici, la sortie de l'amplificateur de sommation est inversée la dérivée seconde (qui est aussi l'entrée du premier intégrateur).

    La sortie du premier intégrateur d'inversion est le négatif de la dérivée première dv / dt et sert à l'entrée du second intégrateur d'inversion. Avec le deuxième intégrateur inverseur représenté sur la figure, intégrer le négatif de la dérivée première, -dv / dt, pour vous donner le résultat souhaité, v (t).

  3. Prenez les sorties des intégrateurs, de les étendre, et de les nourrir de retour à un (amplificateur de sommation) l'été.

    La dérivée seconde est constituée d'une somme de trois termes, si cela est où l'ampli op inversant l'été arrive.

  1. Une des entrées est une constante de 25 volts à l'été et aura une tension d'entrée (ou la conduite) la source. Les 25 volts à l'entrée est alimentée à l'une des entrées de l'été avec un gain de 1.

  2. La sortie du premier intégrateur est la première dérivée de v (t), qui a un poids de 20 et est amené à la seconde entrée de l'été inverseuse.

  3. La sortie du deuxième intégrateur est appliqué à la troisième entrée de l'été inverseuse d'un poids de 100.

Ceci termine le diagramme.

Pour cet exemple, multiplier la dérivée première dv / dt par -10 et se multiplient v par -100. Additionner les comme le montre le diagramme.

  • Concevoir le circuit pour mettre en oeuvre le schéma de principe.

    Pour simplifier la conception, donner à chaque intégrateur un gain de -1. Vous avez besoin de deux plusieurs amplificateurs inverseurs pour rendre les signes sortent à droite. Utilisez l'été pour réaliser les gains de -10 et -100 trouvés à l'étape 3.

  • Le circuit de l'échantillon représenté ici est l'un des nombreux modèles possibles. Mais vous pouvez appliquer ce processus de base pour résoudre leurs équations différentielles en utilisant des amplis op.


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