Laplace transforme et l'analyse des circuits de domaine

Transformée de Laplace méthodes peuvent être employées pour étudier circuits dans le s

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-domaine. Techniques Laplace transforment des circuits avec des signaux de tension et de courant qui changent avec le temps à la s-domaine de sorte que vous peut analyser l'action du circuit en utilisant des techniques que algébriques.

Contraintes de connexion sont les lois physiques qui provoquent des tensions d'éléments courants et à se comporter d'une certaine manière, lorsque les appareils sont reliés entre eux pour former un circuit. Vous avez également des contraintes sur les dispositifs individuels eux-mêmes, où chaque appareil a une relation mathématique entre la tension à travers le dispositif et le courant à travers le dispositif. Ici, vous apprendrez ce que les contraintes de connexion, les contraintes des périphériques, impédances et admittances ressemble dans le s-domaine.

Contraintes de connexion dans le s-domaine

Transformer les contraintes de raccordement au s-nom de domaine est un morceau de gâteau. La loi actuelle de Kirchhoff (KCL) dit la somme des courants entrants et sortants est égal à 0. Voici une équation typique KCL décrit dans le domaine temporel:

je1(t) + je2(t) - je3(t) = 0

En raison de la propriété de la linéarité de la transformation de Laplace, l'équation KCL dans le s-domaine devient la suivante:

je1(s) + je2(s) - je3(s) = 0

Vous transformez la loi de tension de Kirchhoff (KVL) de la même manière. KVL dit la somme de la tension monte et descend est égal à 0. Voici une équation KVL classique décrit dans le domaine temporel:

v1(t) + v(t) + v3(t) = 0

En raison de la linéarité, l'équation dans le KVL s-domaine produit

V1(s) + V2(s) + V3(s) = 0

La forme de base de KVL reste le même. Part de gâteau!

Les contraintes des périphériques sous la s-domaine




Vous pouvez facilement transformer le i-v contraintes de dispositifs tels que des sources indépendantes et dépendantes, des amplis op, résistances, condensateurs et inductances, à des équations algébriques dans le s-domaine. Après la conversion des contraintes de l'appareil, tout ce que vous avez besoin est l'algèbre pour traduire les relations actuelles et de tension à la s-domaine.

Transformer sources indépendantes est une évidence parce que le s-domaine a la même forme que le temps-domaine:

image0.jpg

Conversion de sources dépendantes est facile, trop. Voici les équations pour les sources de tension commandés en tension (vCVS), sources de courant commandées en tension (VCCS), sources de tension commandées en courant (CCVS), et sources de courant commandées en courant (CCC):

image1.jpg

Les constantes # 956-, g, r, et # 946- relier les sources de sortie dépendantes V2(s) et je2(s) commandé par les variables d'entrée V1(s) et je1(s).

Pour les résistances, condensateurs et inductances, vous convertir leurs i-v relations avec le s-domaine en utilisant la transformée de Laplace propriétés, telles que l'intégration et les propriétés dérivés:

image2.jpg

Les trois équations précédentes sur la droite sont s-modèles de domaine qui utilisent des sources de tension pour la tension du condensateur initial vC(0) et le courant d'inducteur initial jeL(0).

Vous pouvez réécrire ces équations dans le s-domaine de modéliser les conditions initiales, vC(0) et jeL(0), comme sources de courant:

image3.jpg

Vous voyez, il n'y a pas intégrales ou de dérivés dans la s-domaine.

La colonne du milieu illustre ici les contraintes des dispositifs passifs dans le domaine temporel étant converti en le s-domaine. La colonne de gauche montre les conditions initiales modélisés comme des sources de tension dans le s-domaine, et la colonne de droite montre les conditions initiales modélisés comme sources de courant dans le s-domaine.

image4.jpg

Prenant les conditions initiales en compte dans le s-l'analyse de domaine pour les condensateurs et inductances est une grosse affaire, car il accélère l'analyse. Lorsque vous transformez équations différentielles dans le s-domaine, vous traiter avec les sources d'entrée et les conditions initiales simultanément.

Les contraintes d'amplificateurs opérationnels idéales sont inchangés en forme dans le s-domaine:

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Impédance et d'admission

Impédance Z concerne la tension et le courant décrit dans le s-domaine lorsque les conditions initiales sont mis à 0. Le formulaire suivant algébrique de la i-v relation décrit dans l'impédance s-domaine:

V(s) = Z(s)je(s)

Admission Y est l'inverse de la impédant il est utile lorsque vous analysez des circuits parallèles:

image6.jpg

Dans le s-domaine pour conditions initiales nulles, les contraintes d'éléments, les impédances Z (s), et admittances Y (s) pour les dispositifs passifs sont les suivants:

image7.jpg

Maintenant vous êtes prêt à commencer à analyser des circuits dans le s-domaine - sans avoir à compter sur le calcul.


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