10 Signaux et propriétés des systèmes que vous ne voulez jamais oublier

Un vaste monde des propriétés est associée à des signaux et des systèmes - abondance dans le calcul seul! Voici dix propriétés inoubliables relatifs aux signaux et systèmes de travail.

LTI stabilité du système

Temps linéaire invariant (LTI) systèmes sont-entrée-sortie délimitée délimitée (BIBO) stable si la région de convergence (ROC) dans le s- et zplans comprennent le

La s-plan valable pour les systèmes en temps continu, et de la zplan valable pour les systèmes en temps discret. Mais voici la partie la plus facile: Pour les systèmes de causalité, la propriété est aux antipodes de la gauche; la moitié s-plan et des pôles à l'intérieur du cercle unitaire du zavion.

Convolution rectangles

La convolution de deux impulsions ou des séquences identiques de forme rectangulaire se traduit par un triangle. Le pic de triangle est à l'intégrale du signal ou de la séquence somme au carré.

Le théorème de convolution

Les quatre (linéaires) théorèmes de convolution sont à transformée de Fourier (FT), à temps discret à transformée de Fourier (DTFT), transformée de Laplace (LT), et z-transformer (ZT).Note: Le temps discret transformée de Fourier (DFT) ne compte pas ici parce que convolution circulaire est un peu différent des autres dans cet ensemble.

Ces quatre théorèmes ont le même résultat puissant: convolution dans le domaine temporel peut être réduite à la multiplication dans les domaines respectifs. Pour X₁ et X₂ signal ou de réponse impulsionnelle, y = X_{1 *} X₂ devient

La réponse en fréquence magnitude

Aux Fonctionnement continu et en temps discret des domaines, l'amplitude d'un système LTI de réponse en fréquence est liée à la géométrie pôle-zéro.

Pour les signaux à temps continu, vous travaillez dans le s-domain- si le système est stable, vous obtenez l'ampleur de la réponse en fréquence en évaluant | H (s) | le long de la j# 969--axe.

Pour signaux à temps discret, vous travaillez dans le zdomain- si le système est stable, vous obtenez l'ampleur de la réponse en fréquence en évaluant | H (z) | autour du cercle unité que

Dans les deux cas, la réponse amplitude de fréquence mise à zéro se produit si l'une des valeurs suivantes passe près ou sur un zéro, et la réponse de magnitude pic se produit si l'une des valeurs suivantes passe près d'un pôle:

Le système ne peut pas être stable si un pôle est soit sur la valeur.

Convolution avec les fonctions impulsionnelles

Lorsque vous convolve n'importe quoi avec

vous obtenez cette même rien en retour, mais il est décalé par t₀ ou n₀. Affaire au point:

Spectrum au DC

Le courant continu (DC), ou la valeur moyenne du signal X(t) Les impacts du spectre de fréquences correspondant X(F) à F = 0. Dans le domaine discret-temps, le même résultat pour la séquence X[n], À l'exception de la périodicité

dans le domaine temporel discret rend la composante continue à

Échantillons de fréquence de N points DFT

Si vous déguster un signal en temps continu X(t) Au taux F_s échantillons par seconde pour produire X[n] = X(n/F_s), Alors vous pouvez charger N des échantillons de X[n] Dans un Fourier discret dans le temps de transformation (DFT) - ou une transformée de Fourier rapide (FFT), pour lesquels N est une puissance de 2. Points Le DFT k correspondent à ces valeurs de fréquence en temps continu:

En admettant que X(t) Est un signal réel, les points DFT utiles vont de 0 à N/ 2.

Intégrateur et l'accumulateur instable

Le système d'intégrateur H_je(s) = 1 /s et le système d'accumulateur H_acc(z) = 1 / (1 - z^-1) Sont instables par eux-mêmes. Pourquoi? Un pôle à s = 0 ou un pôle à z = 1 est pas bon. Mais vous pouvez utiliser les deux systèmes pour créer un système stable en les plaçant dans une configuration de rétroaction. Cette figure montre des systèmes stables construites avec les intégrateurs et de renforcement de l'accumulateur blocs.

Vous pouvez trouver les fonctions du système en boucle fermée stables en faisant l'algèbre:

Le spectre d'une impulsion rectangulaire

Le spectre d'un signal rectangulaire d'impulsion ou d'une séquence (qui est la réponse en fréquence si vous affichez le signal que la réponse impulsionnelle d'un système LTI) a des valeurs nulles spectrales périodiques. La relation pour les signaux continus et discrets est montré ici.

Odd symétrie demi-onde et harmoniques de Fourier de la série

Un signal périodique de symétrie impaire demi-onde,

est la période, a Fourier représentation en série constitué d'harmoniques impaires. Si, pour une constante UN, y(t) = UN + X(t), Puis la même propriété détient avec l'ajout d'une ligne de spectres à F = 0 (DC). Les vagues et de formes d'onde triangle carrés sont tous deux impairs symétrique demi-onde à l'intérieur d'un décalage constant.