Comment utiliser pylab pour différentiel de lcc et équations aux différences

Les outils informatiques jouent un grand rôle dans les signaux et les systèmes modernes d'analyse et de conception. Différentielle LCC et équations aux différences sont une partie fondamentale des systèmes simples et très complexes. Heureusement, des outils logiciels actuels permettent de travailler sur plusieurs domaines avec ces équations LCC sans trop de douleur.

LCC différentielles et de différence équations sont complètement caractérisés par le {un_k} Et {b_k} Coefficient ensembles. Vous pouvez utiliser des outils tels que Pylab avec le SciPy signal paquet de concevoir des filtres à haute performance, en particulier dans le domaine discret dans le temps. Les fonctions de conception de filtre de signal vous donner le {un_k} Et {b_k} Coefficients en réponse aux exigences de conception d'entrée. Vous Vous pouvez ensuite utiliser les conceptions de filtre dans la simulation de systèmes plus grands.

Temps continu

Trois représentations du système d'équation différentielle de la LCC sont le temps, la fréquence, et s-domaines, et les mêmes ensembles de coefficients, {b_k} Et {un_k}, Exister dans les trois représentations. Voici les relations d'entrée et de sortie correspondants dans ces domaines:

• Domaine du temps (de l'équation différentielle):

• Domaine temps (de réponse impulsionnelle):

• Domaine de fréquence:

• s-domaine:

Dans la deuxième ligne de l'équation différentielle, la réponse impulsionnelle, h(t), Ainsi que l'intégrale de convolution produisent la sortie, y(t), À partir de l'entrée, X(t). Dans la troisième ligne, le théorème de convolution pour transformées de Fourier produit le spectre de sortie, Y(F), Comme le produit de la gamme d'entrée, X(F), Et la réponse en fréquence, H(F) - Qui est la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle.

Dans la quatrième ligne, le théorème de convolution pour Laplace transforme le produit s-sortie de domaine, Y(s), Comme le produit de l'entrée, X(s), Et la fonction de système, H(s) - Qui est la transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle.

Les figurehighlights les fonctions clés dans PyLab et de la ssd.py module de code vous pouvez utiliser pour travailler sur plusieurs domaines en temps continu. Rappelez-vous, ces fonctions sont au plus haut niveau. Vous pouvez intégrer de nombreuses fonctions de niveau inférieur (comme les mathématiques, la manipulation des tableaux, et les fonctions de la bibliothèque de traçage) avec ces fonctions de haut niveau pour mener à bien des tâches spécifiques d'analyse.

Voici ce que vous pouvez trouver:

• Les lignes domaine du temps montrent une recette pour résoudre l'équation différentielle en utilisant numériquement signal.lsim ((b, a), x, t) pour une entrée de fonction en escalier. Les tableaux b et un correspondent aux ensembles de coefficients {b_k} Et {un_k}. Les signaux d'entrée de votre choix sont possibles, aussi. La simulation dans le domaine temporel vous permet de caractériser le comportement d'un système au niveau de la forme d'onde réelle.

• Dans le s-rangées de domaine, trouver l'intrigue pôle-zéro de la fonction du système H(s) en utilisant ssd.splane (b, a). Aussi savoir comment résoudre le développement en fraction partielle (PFE) des H(s) Et H(s) /s à obtenir une représentation mathématique de la réponse impulsionnelle ou la réponse à un échelon.

• La section dans le domaine fréquentiel propose une recette pour le tracé de la réponse en fréquence du système à l'aide de signal.freqs (B, A, 2 * pi * f). Les options incluent une chaîne linéaire ou axe de fréquence de journal, l'ampleur de la réponse en fréquence, et la réponse en phase en degrés.

Temps discret

Tout comme pour les systèmes d'équations différentielles décrites dans la section précédente, le système d'équations de différence de LCC a trois représentations: le temps, la fréquence, et zdomaines, et les mêmes ensembles de coefficients, {b_k} Et {un_k}, Exister dans les trois représentations. Voici les relations d'entrée et de sortie correspondants dans ces domaines:

• Dans le domaine temporel (de l'équation de différence):

• Domaine temps (de réponse impulsionnelle):

• Domaine de fréquence:

• z-domaine:

Dans la deuxième ligne de l'équation de différence, la réponse impulsionnelle, h[n], De même que la somme de convolution produire la sortie, y[n], Former l'entrée, X[n]. Dans la troisième ligne, le théorème de convolution pour transformées de Fourier produit le spectre de sortie,

qui est le temps discret de transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle.

Dans la quatrième ligne, le théorème de convolution pour ztransforme le produit zsortie de domaine, Y(z), Comme le produit de l'entrée, X(z), Et la fonction de système, H(z), qui est le ztransformer de la réponse impulsionnelle.

Le chiffre met en évidence les fonctions clés dans PyLab et la coutume ssd.py module de code vous pouvez utiliser pour travailler sur plusieurs domaines en temps discret.

• Dans les rangs du domaine temporel, à résoudre l'équation de différence exactement, à l'aide signal.lfilter (b, a, x).

• Dans le zrangées de domaine, vous pouvez trouver l'intrigue pôle-zéro de la fonction du système H(z), En utilisant ssd.zplane (b, a), et l'expansion de fraction partielle, à l'aide signal.residuez au lieu de signal.residue.

• Les rangées de domaine de fréquence vous montrer comment trouver la réponse en fréquence d'un système à temps discret avec signal.freqz (B, A, 2 * pi * f), où F est la variable de fréquence