Signaux et systèmes pour les nuls

Signaux - les deux signaux à temps continu et leurs homologues à temps discret - sont classés en fonction de certaines propriétés, telles que déterministe ou aléatoire, périodique ou apériodique, le pouvoir ou l'énergie, et de pair ou impair. Ces traits ne sont pas mutuellement signaux Exclusive- peut contenir plusieurs classifications.

Voici quelques-unes des propriétés les plus importantes de signal.

Mais attendez! Il y a plus. Les signaux peuvent aussi être classés comme exponentielle, sinusoïdal, ou une séquence spéciale. La séquence d'échantillon de l'unité et la séquence d'étapes de l'unité sont des signaux particuliers d'intérêt en temps discret. Toutes les classifications de signal en temps continu ont homologues à temps discret, à l'exception des fonctions de singularité, qui apparaissent en temps continu uniquement.

Définition de signaux spéciaux qui servent de blocs de construction pour des signaux plus complexes rend la création de modèles de signal personnalisé en fonction de vos besoins plus systématique et pratique.

Une partie de l'apprentissage de signaux et systèmes est que les systèmes sont identifiés en fonction de certaines propriétés qu'ils présentent. Jetez un oeil sur les classifications du système de base:

• Linéarité: Une combinaison linéaire des résultats obtenus individuellement est équivalente à la sortie obtenue par le système d'exploitation sur la combinaison linéaire correspondante des entrées.

• Invariable dans le temps: Les propriétés du système ne changent pas avec le temps. Un cadeau entrée produit la même réponse comme il le fait à l'avenir, moins le facteur de décalage de temps entre le présent et l'avenir.

• Sans mémoire: Si la sortie du système actuel ne dépend que de la présente entrée, le système est sans mémoire.

• Causalité: La sortie de système actuel dépend au plus sur les entrées présentes et passées. Entrées futures ne peuvent pas être utilisés pour produire la sortie actuelle.

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  Stable: Un système est-entrée délimitée lié-sortie (BIBO) stable si toutes les entrées bornées produisent une sortie limitée.

Ce tableau présente le temps linéaire invariant (LTI) propriétés du système de base pour les deux systèmes continus et discrets dans le temps. Dans le domaine temporel, domaine de fréquence, et s/z-propriétés du domaine sont identifiés pour les catégories d'entrée / sortie, cascade, coefficient constant linéaire (LCC) différentielles et de différence équations de base et la stabilité BIBO:

Les deux signaux et les systèmes peuvent être analysées à la durée de vie, en fréquence, et s- et z-domaines. Laissant le domaine temporel nécessite une transformation puis une transformation inverse pour revenir au domaine temporel.

Comme vous travaillez vers et depuis le domaine temporel, tables référençant des deux théorèmes de transformer et de transformer paires peuvent accélérer vos progrès et de rendre le travail plus facile. Utilisez ce tableau de paires communes pour le temps continue à transformée de Fourier, à temps discret transformée de Fourier, transformée de Laplace, et la z-transformer au besoin.

Travailler dans le domaine de fréquence signifie que vous travaillez avec transformée de Fourier discrète et à temps transformée de Fourier - dans le s-domaine.

Utilisation transforme de Fourier pour les signaux à temps continu

Voici une courte table des théorèmes et des paires pour le temps continue à transformée de Fourier (FT), à la fois en fréquence variable

L'avant et inverse transforme pour ces deux régimes de notation sont définis comme:

. . . et voici le tableau:

En appliquant une transformation de Fourier aux signaux à temps discret

Pour les signaux en temps discret et systèmes en temps discret à transformée de Fourier (DTFT) vous emmène au domaine de fréquence. Une table à court de théorèmes et de paires pour le DTFT peut faire votre travail dans ce domaine beaucoup plus amusant. La variable de fréquence à temps discret est

Les directe et inverse transformations sont définies comme suit:

. . . et voici le tableau:

Utilisation de la transformée de Laplace dans les domaine s

Pour les signaux à temps continu et des systèmes, la transformée de Laplace unilatérale (LT) aide à déchiffrer signal et le comportement du système. Il est également la meilleure approche pour résoudre des équations différentielles linéaires à coefficients constants avec les conditions initiales non nulles. La LT une face est définie par:

Le LT inverse se trouve généralement en utilisant l'expansion de fraction partielle avec théorèmes LT et paires. Voici une courte table des théorèmes et des paires LT.

Laisser le z-Transform aide avec des signaux et l'analyse des systèmes

Pour les signaux en temps discret et les systèmes, le z-transformer (ZT) est la contrepartie de la transformée de Laplace. Avec la ZT vous pouvez caractériser des signaux et des systèmes ainsi que de résoudre des équations différentielles linéaires à coefficients constants. La recto-verso ZT est défini comme:

L'inverse ZT se trouve généralement en utilisant l'expansion de fraction partielle et l'utilisation des théorèmes et des paires ZT. Voici une courte table des théorèmes et des paires ZT.

Théorie de l'échantillonnage Liens signaux à temps discret et continu et des systèmes. Par exemple, vous pouvez obtenir un signal discret dans le temps à partir d'un signal en temps continu en prélevant des échantillons à chaque T secondes. Cet article souligne quelques relations utiles associés à la théorie de l'échantillonnage. Concepts clés comprennent le théorème d'échantillonnage passe-bas, le spectre de fréquence d'un signal en temps continu échantillonné, en utilisant une reconstruction filtre passe-bas idéal, et le calcul des fréquences d'alias.

La table de propriétés commence par un schéma-bloc d'un sous-système de traitement discret de temps qui produit une sortie à temps continu y(t) Depuis l'entrée en temps continu X(t). Ce schéma de principe qui motive les propriétés de la théorie de l'échantillonnage dans le reste de la table.

Le processus de conversion d'un signal en temps continu X(t) À temps discret de signal X[n] Exige un échantillonnage, qui est mis en œuvre par le convertisseur (ADC) bloc analogique-numérique. Le bloc avec une réponse en fréquence

représente un système invariant de temps linéaire avec entrée X[n] Et de sortie y[n]. Le signal en temps discret y[n] Est renvoyée dans le domaine de temps continu par l'intermédiaire d'un convertisseur numérique-analogique et un filtre de reconstruction.

Signaux périodiques peuvent être synthétisés par une combinaison linéaire de sinusoïdes complexes en relation harmonique. La théorie de la série de Fourier fournit les outils mathématiques de cette synthèse en partant de la formule de l'analyse, ce qui fournit les coefficients de Fourier X_n correspondant au signal périodique X(t) Comportant période T₀.

Signaux périodiques courants comprennent l'onde carrée, train d'impulsions, et des vagues de triangle. Ce tableau montre les séries de Fourier analyse et de synthèse et préparations de coefficient pour X_n en termes de paramètres de forme d'onde pour les croquis de forme d'onde prévues: