Analyser un circuit de RL parallèle en utilisant une équation différentielle

Un circuit parallèle RL premier ordre a une résistance (ou d'un réseau de résistances) et une seule inductance. Circuits de premier ordre peuvent être analysées à l'aide d'équations différentielles du premier ordre. En analysant un circuit de premier ordre, vous pouvez comprendre son calendrier et les retards.

Analyse d'un tel circuit RL parallèle, comme celui représenté ici, suit le même processus que l'analyse d'un circuit RC série. Donc, si vous êtes familier avec cette procédure, cela devrait être un jeu d'enfant.

Si votre circuit RL parallèle a un inducteur connecté avec un réseau de résistances plutôt que d'une seule résistance, vous pouvez utiliser la même approche pour analyser le circuit. Mais vous devez trouver l'équivalent Norton abord, la réduction du réseau de résistances à une seule résistance en parallèle avec une seule source de courant.

Commencez avec le circuit parallèle RL simples

Parce que la résistance et l'inductance sont reliés en parallèle dans l'exemple, ils doivent avoir la même tension v (t). Le courant de résistance je_R(t) est basée sur la loi d'Ohm:

La contrainte de l'élément pour une inductance est donnée à titre

où ce) est le courant de bobine d'inductance et L est l'inductance.

Vous avez besoin d'une tension Courant changer de générer à travers une inductance. Si le courant d'inducteur ne change pas, il n'y a pas de tension d'inducteur, ce qui implique un court-circuit.

Maintenant substituer v (t) = Ldi (t) / dt dans la loi d'Ohm parce que vous avez la même tension à travers la résistance et l'inductance:

La loi actuelle de Kirchhoff (KCL) dit que les courants entrants sont égaux aux courants sortants à un nœud. Utilisez KCL au noeud A du circuit de l'échantillon pour obtenir je_N(t) = i_R(t) = i (t).

Suppléant je_R(t) dans l'équation KCL pour vous donner

Le circuit RL parallèle est un circuit de premier ordre, car il est décrit par une équation différentielle du premier ordre, où la variable inconnue est le courant de l'inductance ce). Un circuit contenant une inductance équivalente unique et une résistance équivalente est un circuit de premier ordre.

Connaissant le courant inducteur vous donne l'énergie magnétique stockée dans une bobine d'inductance.

En général, le courant d'inducteur est désigné par une variable d'état que le courant de bobine d'inductance décrit le comportement du circuit.

Calculer la réponse d'entrée zéro pour un circuit parallèle RL

Voici comment le circuit RL parallèle est subdivisée en deux problèmes: la réponse d'entrée zéro et la réponse à l'état zéro. Ici, vous allez commencer par l'analyse de la réponse d'entrée zéro.

Pour simplifier les choses, vous définissez la source d'entrée (ou fonction de forçage) égale à 0: je_N(t) = 0 ampères. Cela signifie pas de courant d'entrée pour tous les temps - un grand, sans gras. L'équation différentielle du premier ordre se réduit à

Pour une source de NO, le courant de bobine d'inductance d'entrée de courant je_Zje est appelé un réponse d'entrée zéro. Pas de forces externes agissent sur le circuit, sauf pour son état initial (actuel ou inducteur, dans ce cas). La sortie est due à une intensité initiale de l'inducteur je₀ au moment t = 0.

Vous faites une estimation raisonnable à la solution (la fonction exponentielle naturelle!) Et remplacer votre proposition dans l'équation différentielle RL premier ordre. Supposons que le courant d'inductance et de la solution d'être

je_ZI(t) = Soyez^kt

Ceci est une hypothèse raisonnable car la dérivée dans le temps d'une exponentielle est une exponentielle. Comme un bon ami, la fonction exponentielle ne vous laissera pas vers le bas lorsque la résolution de ces équations différentielles.

Vous déterminez les constantes B et k Suivant. Remplacez votre estimation je_ZI(t) = Être^kt dans l'équation différentielle:

Remplacement je_ZI(t) avec Être^kt et de faire un peu de maths vous donne ce qui suit:

Vous avez l'équation caractéristique après prise en Être^kt:

L'équation caractéristique vous donne un problème algébrique à résoudre pour la constante k:

Usage k = R / L et le courant d'inducteur initial je₀ à t = 0. Cela implique que B = I₀, si la réponse d'entrée zéro je_ZI(t) vous donne ce qui suit:

La constante L / R est appelé le la constante de temps. La constante de temps fournit une mesure de combien de temps un courant inducteur faut pour aller à 0 ou changement d'un état à un autre.

Pour analyser le circuit RL parallèle plus loin, vous devez calculer la réponse de l'État zéro du circuit, puis ajouter le résultat à la réponse d'entrée zéro pour trouver la réponse totale pour le circuit.