L'application de la schr & # 246 équation-Dinger en trois dimensions
En physique quantique, vous pouvez appliquer le Schr # 246-Dinger équation lorsque vous travaillez sur les problèmes qui ont un potentiel central. Ce sont des problèmes où vous êtes en mesure de séparer la fonction d'onde dans une partie radiale (qui dépend de la forme du potentiel) et une partie angulaire, qui est une harmonique sphérique.
Potentiels centrales sont sphérique potentiels symétriques, du genre où V (r) = V (r). En d'autres termes, le potentiel est indépendante de la nature du vecteur du rayon par vecteur le potentiel dépend de l'amplitude de seulement vecteur r (qui est r), Et non de l'angle de r.
Le Schr # 246-Dinger équation ressemble à ceci en trois dimensions, où
est l'opérateur de Laplace:
Et l'opérateur Laplacien ressemble à ceci en coordonnées rectangulaires:
En coordonnées sphériques, il est un peu désordonné, mais vous pouvez simplifier tard. Consultez l'opérateur de Laplace sphérique:
Ici, L2 est le carré du moment angulaire orbital:
Donc, en coordonnées sphériques, l'équation de Schr # 246-Dinger pour un potentiel central ressemble à ceci lorsque vous substituez dans les termes:
Jetez un oeil à l'équation précédente. Le premier terme correspond effectivement à la l'énergie cinétique radiale - à savoir, l'énergie cinétique de la particule se déplaçant dans la direction radiale. Le deuxième terme correspond à la énergie cinétique de rotation. Et le troisième terme correspond au énergie potentielle.
Alors, que pouvez-vous dire sur les solutions à cette version de la Schr # 246-Dinger équation? Vous pouvez noter que le premier terme ne dépend que de r, comme le fait le troisième, et que le second terme dépend uniquement sur les angles. Ainsi, vous pouvez briser la fonction d'onde,
en deux parties:
Une partie radiale
Une partie qui dépend des angles
Ceci est une propriété particulière des problèmes avec des potentiels centrales.
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L'application de l'équation radiale à l'extérieur du puits carré -
L'application de l'équation radiale à l'intérieur du puits carré -
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Détermination de la partie radiale d'une fonction d'onde
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