L'application de l'équation radiale à l'extérieur du puits carré
En physique quantique, vous pouvez appliquer l'équation radiale à l'extérieur d'un puits carré (où le rayon est plus grand que un). dans la région r > un, la particule est juste comme une particule libre, alors voici ce que l'équation radiale ressemble:
Vous résoudre cette équation comme suit:
vous substituez
de sorte que Rnl(r) Devient
Grâce à cette substitution signifie que l'équation radiale prend la forme suivante:
La solution est une combinaison de fonctions de Bessel sphériques et des fonctions sphériques de Neumann, où Bl est une constante:
Si l'énergie E lt; 0, vous devez disposer Cl = I Bl", De sorte que la fonction d'onde décroît exponentiellement à de grandes distances r. Donc, la solution radiale l'extérieur du puits carré ressemble à ceci, où
Étant donné que la fonction d'onde à l'intérieur du carré est bien
Alors, comment trouvez-vous les constantes Al et Bl? Vous trouverez ces constantes par des contraintes de continuité: À l'intérieur / l'extérieur frontière, où r = un, la fonction d'onde et de sa dérivée première doivent être continus. Donc, pour déterminer Al et Bl, vous avez à résoudre ces deux équations: