L'application de l'équation radiale à l'intérieur du puits carré
En physique quantique, vous pouvez appliquer l'équation radiale intérieur d'un puits carré (où le rayon est supérieur à zéro et inférieur à un). Pour un carré sphérique puits de potentiel, voici ce que l'équation radiale ressemble pour la région 0 lt; r lt; un:
Dans cette région, V (r) = -V0, de sorte que vous avez
Prendre le V0 terme vers la droite vous donne ce qui suit:
Et voici ce que divisant par r te donne:
Puis, en multipliant par
vous obtenez
Maintenant faire le changement de variable
En utilisant cette substitution signifie que
Ceci est l'équation de Bessel sphérique. Ce temps,
Cela a du sens, parce que maintenant la particule est piégée dans le puits carré, de sorte que son énergie totale est E + V0, non seulement E.
La solution de l'équation précédente est une combinaison des fonctions de Bessel sphériques
et les fonctions sphériques Neumann
Vous pouvez appliquer la même contrainte ici que vous appliquez pour une particule libre: La fonction d'onde doit être fini partout.
les fonctions de Bessel ressemblent à ceci:
les fonctions de réduire Neumann
Ainsi, les fonctions Neumann divergent pour les petits
ce qui les rend inacceptable pour fonctions d'onde ici. Cela signifie que la partie radiale de la fonction d'onde est seulement composée de fonctions de Bessel sphériques, où Al est une constante:
La fonction d'onde entière à l'intérieur du puits carré,
est un produit de l'excentricité et de pièces angulaires, et il ressemble à ceci:
sont les harmoniques sphériques.
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L'application de la schr & # 246 équation-Dinger en trois dimensions -
L'application de l'équation radiale à l'extérieur du puits carré -
Appliquant les fonctions de Bessel et Neumann sphériques pour une particule libre -
Calculer la fonction d'onde d'un atome d'hydrogène utilisant le schr & # 246 équation-Dinger -
Détermination de la partie angulaire d'une fonction d'onde -
Détermination de la partie radiale d'une fonction d'onde
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