Calculer la vitesse nécessaires pour contrebalancer la gravité dans une boucle

Si vous connaissez le rayon d'une piste circulaire, vous pouvez utiliser la physique pour calculer la vitesse d'un objet doit se déplacer afin de rester en contact avec la piste sans tomber quand il atteint le sommet de la boucle.

Peut-être que vous avez regardé les sports extrêmes à la télévision et demandé comment les motards ou les planchistes peuvent monter dans une boucle sur une piste et aller à l'envers sans tomber au sol. Ne doit pas la gravité de les ramener? Combien de temps ont-ils aller? Les réponses à ces questions circulaire mouvement vertical se situent dans la force centripète et la force de gravité.

La force et la vitesse d'une balle sur une piste circulaire.
La force et la vitesse d'une balle sur une piste circulaire.

Jetez un oeil à la figure, où une balle est en boucle autour d'une piste circulaire. Une question que vous pourriez rencontrer dans les classes d'introduction à la physique demande, “ Quelle est la vitesse est nécessaire pour que la balle fait la boucle en toute sécurité ”?; Le point crucial est au sommet de la piste - si le ballon va décoller de sa piste circulaire, le sommet est où il va tomber. Pour répondre à la question cruciale, vous devez savoir ce critère, la balle doit se réunir pour tenir le coup. Demande toi, “ Quelle est la contrainte que la balle doit répondre de ”?;

Pour voyager dans une boucle, un objet doit avoir une force nette agissant sur elle qui est égale à la force centripète il a besoin pour continuer à voyager dans un cercle de rayon et de la vitesse donnée. Au sommet de sa trajectoire, comme vous pouvez le voir dans la figure, la balle reste peine en contact avec la piste. Autres points le long de la piste fournir une force normale en raison de la vitesse et le fait que la piste est courbe. Si vous voulez savoir ce que la vitesse minimale d'un objet doit avoir à rester sur une boucle, vous avez besoin de regarder où l'objet est à peine en contact avec la piste - en d'autres termes, sur le point de tomber de sa circulaire chemin.




La force normale de la piste applique à un objet au sommet est à peu près nulle. La seule force de maintien de l'objet sur sa piste circulaire est la force de gravité, ce qui signifie que au sommet, la vitesse de l'objet doit être telle que la force centripète égale le poids de l'objet pour le maintenir dans un cercle dont le rayon est le même que le rayon de la boucle. Cela signifie que si cela est nécessaire la force

image1.jpg

puis la force de gravité dans la partie supérieure de la boucle est

Fg M =g

Et parce que Fg doit être égal Fc, tu peux écrire

image2.jpg

Vous pouvez simplifier cette équation sous la forme suivante:

image3.jpg

La masse d'un objet, comme une moto ou une voiture de course, qui se déplace autour d'une piste circulaire tombe hors de l'équation.

La racine carrée de r fois g est la vitesse minimale d'un objet doit au sommet de la boucle afin de continuer dans un cercle. Tout objet lent va décoller de la piste au sommet de la boucle (il peut retomber dans la boucle, mais il ne sera pas la suite de la piste circulaire à ce point). Pour un exemple concret, si la boucle de la figure a un rayon de 20,0 mètres, la rapidité ne le ballon à voyager dans le haut de la boucle afin de rester en contact avec la piste? Il suffit de mettre dans les numéros:

image4.jpg

Au sommet de la piste, la balle de golf doit voyager 14.0 mètres par seconde, ce qui est environ 31 miles par heure.


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