Calculer la fonction d'onde d'un atome d'hydrogène utilisant le schr & # 246 équation-Dinger
Si votre instructeur physique quantique vous demande de trouver la fonction d'onde d'un atome d'hydrogène, vous pouvez commencer avec la radiale Schr # 246-Dinger équation, Rnl(r), Qui vous dit que
L'équation précédente vient de résoudre le radiale Schr # 246-Dinger équation:
La solution est seulement bon à une constante multiplicative, de sorte que vous ajouter comme une constante, unenl (qui se révèle dépendre du nombre quantique principal n et le nombre quantique de moment angulaire l), comme ça:
Vous trouverez unenl en normalisant Rnl(r).
Maintenant, essayez de résoudre Rnl(r) Par juste à plat de faire le calcul. Par exemple, essayez de trouver R10(r). Dans ce cas, n = 1 et l = 0. Ensuite, parce que N + l + 1 = n, vous avez N = n - l - 1. Donc N = 0 ici. Cela rend Rnl(r) Ressembler à ceci:
Et la sommation de cette équation est égale à
Et parce que l = 0, rl = 1, de sorte que
Par conséquent, vous pouvez aussi écrire
où r0 est le rayon de Bohr. Pour trouver un10 et un0, vous normaliser
à 1, ce qui signifie l'intégration
sur tout l'espace et le réglage du résultat à 1.
et l'intégration des harmoniques sphériques, tels que Y00, sur une sphère complète,
vous donne 1. Par conséquent, vous êtes de gauche avec la partie radiale de normaliser:
Branchement
en
te donne
Vous pouvez résoudre ce genre de partie intégrante de la relation suivante:
Avec ce rapport, l'équation
devient
Donc,
Ce résultat est assez simple. Parce A10 est juste là pour normaliser le résultat, vous pouvez définir une10 à 1 (ce ne serait pas le cas si
plusieurs termes impliqués). Donc,
Cela est très bien, et il rend R10(r), qui est
Tu le sais
Et ainsi
devient
Ouf. En général, voici ce que la fonction d'onde
ressemble à de l'hydrogène:
où
est un polynôme de Laguerre généralisé. Voici les quelques premiers polynômes de Laguerre généralisés:
-
L'application de la schr & # 246 équation-Dinger en trois dimensions -
L'application de l'équation radiale à l'extérieur du puits carré -
L'application de l'équation radiale à l'intérieur du puits carré -
Combiner les solutions pour les petites et grandes r r dans le schr & # 246-Dinger équation -
Détermination de la partie radiale d'une fonction d'onde -
Trouver le schr & # 246-Dinger équation pour l'atome d'hydrogène
Trouver la fonction d'onde d'une particule dans un carré infinie ainsi au fil du temps En physique quantique, vous pouvez utiliser le Schr # 246-Dinger équation pour voir comment la fonction d'onde d'une particule dans un puits carré infinie évolue avec le temps. Le Schr # 246-Dinger équation ressemble à ceci:Vous pouvez aussi…
Comment ajouter en fonction du temps et d'obtenir une équation physique pour des problèmes de particules libres en trois dimensions À un certain point, votre instructeur physique quantique peut vouloir que vous ajoutez en fonction du temps et d'obtenir une équation physique pour un problème de particule libre en trois dimensions. Vous pouvez ajouter en fonction du temps à la…
Comment appliquer le hamiltonien d'un atome multi-électrons neutre Un atome multi-électrons est le système multi-particules le plus commun que la physique quantique considère. Vous pouvez appliquer une fonction d'onde hamiltonien d'un atome multi-électrons neutre, comme le montre la figure suivante. Ici, R est…
Comment tirer le schr & # 246 équation-Dinger En physique quantique, la technique 246 de Schr dinger #, ce qui implique la mécanique ondulatoire, utilise les fonctions d'ondes, surtout dans la base de la position, de réduire les questions de la physique quantique à une équation…
Comment déterminer les énergies permises d'un atome d'hydrogène Lorsque vous appliquez la mécanique Schr # 246-Dinger équation quantique pour un atome d'hydrogène, la condition de quantification pour la fonction d'onde de r rester en tant que fini r# 32 va à l'infini estoùEn substituantdans la…
Comment trouver une équation fonction d'onde dans un carré infinie bien Carré infinie bien, dans laquelle les parois vont à l'infini, est un problème favori dans la physique quantique. Pour résoudre pour la fonction d'onde d'une particule piégée dans une infinie puits carré, vous pouvez simplement résoudre le…
Comment simplifier et de diviser le schr & # 246-Dinger équation pour l'hydrogène En physique quantique, vous pouvez avoir besoin de simplifier et de diviser le Schr # 246-Dinger équation pour l'hydrogène. Voici l'équation mécanique Schr # 246-dinger de quantum habituel pour l'atome d'hydrogène:Le problème est que vous…
Comment résoudre l'équation schr & # 246-Dinger pour les particules libres Il ya beaucoup de particules libres - particules en dehors de tout puits carré -dans l'univers, et la physique quantique a quelque chose à dire sur eux. La discussion commence avec le Schr # 246-Dinger équation:Dites que vous avez affaire à une…
La mesure de l'énergie des particules liées et non liées En physique quantique, vous pouvez résoudre pour les états d'énergie admissibles d'une particule, si elle est liée, ou piégé, dans un puits de potentiel ou est non liée, ayant l'énergie pour échapper.Jetez un oeil à le potentiel dans la…
La physique quantique pour les nuls L'un des problèmes centraux de la mécanique quantique est de calculer les niveaux d'un système d'énergie. L'opérateur d'énergie, appelée Hamiltonien, abrégé H, vous donne l'énergie totale. Trouver les niveaux d'un système d'énergie tombe…
Quantum classeur de physique pour les nuls Le Schr # 246-Dinger équation est l'une des formules les plus élémentaires de la physique quantique. Avec le Schr # 246-Dinger équation, vous pouvez résoudre pour les fonctions d'onde de particules, et qui vous permet de dire tout ce que vous…
Résolution de la fonction d'onde de l'aide de la r & # schr équation 246-Dinger Si votre instructeur physique quantique vous demande de résoudre pour la fonction d'onde du centre de masse du système électronique / proton dans un atome d'hydrogène, vous pouvez le faire en utilisant un Schr # 246-Dinger équation modifiée:Ce…
Résolution de la fonction d'onde de petite et grande r r en utilisant le schr & # 246 équation-Dinger Votre instructeur physique quantique peut vous demander de résoudre pour la fonction d'onde d'une particule constitués de masse m en un atome d'hydrogène. Pour ce faire, vous pouvez commencer par utiliser un Schr # 246-Dinger équation modifiée…
La théorie des cordes: la fonction d'onde quantique La solution au problème de l'expérience de la double fente, un concept au cœur des origines de la théorie des cordes et une conséquence directe de ce travail au début de la physique quantique, a pris la forme de la fonction d'onde quantique,…