Déterminer les niveaux d'une particule d'énergie dans un potentiel de boîte
En physique quantique, pour être en mesure de déterminer les niveaux d'une particule d'énergie dans un potentiel de boîte, vous avez besoin d'une valeur exacte pour X (X) - Pas seulement l'un des termes de la constantes A et B. Vous devez utiliser les conditions aux limites de trouver A et B. Quelles sont les conditions limites? La fonction d'onde doit disparaître dans les limites de la boîte, donc
X (0) = 0
X (LX) = 0
Donc, le fait que
vous dit tout de suite que B doit être 0, parce cos (0) = 1. Et le fait que X (LX) = 0 vous indique que X (LX) = A sin (kXLX) = 0. Puisque le sinus est égal à 0 quand son argument est un multiple de
Ceci veut dire cela
Et parce que
cela signifie que
Ce est l'énergie dans le X composant de la fonction d'onde, correspondant aux nombres quantiques 1, 2, 3, et ainsi de suite. L'énergie totale d'une particule de masse m l'intérieur de la boîte est le potentiel de E = EX + Ey + Ez. Suite
vous avez ce pour Ey et Ez:
Ainsi, l'énergie totale de la particule est E = EX + Ey + Ez, ce qui équivaut à:
Et là, vous avez l'énergie totale d'une particule dans le potentiel de la boîte.
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