Détermination de la partie radiale d'une fonction d'onde
En physique quantique, vous pouvez déterminer la partie radiale d'une fonction d'onde lorsque vous travaillez sur les problèmes qui ont un potentiel central. Avec les problèmes potentiels centrales, vous êtes en mesure de séparer la fonction d'onde dans une partie radiale (qui dépend de la forme du potentiel) et une partie angulaire, qui est une harmonique sphérique.
Vous pouvez donner la partie radiale de la fonction d'onde le nom Rnl(r), Où n est un nombre quantique correspondant à l'état quantique de la partie radiale de la fonction d'onde et l est le moment angulaire nombre quantique totale. La partie radiale est symétrique par rapport à des angles, de sorte qu'il ne peut pas dépendre m, le nombre quantique de la z la composante de moment angulaire. En d'autres termes, la fonction d'onde pour les particules de potentiels centrales ressemble à l'équation suivante en coordonnées sphériques:
L'étape suivante consiste à résoudre pour Rnl(r) en général. En substituant
de l'équation précédente dans le Schr # 246-Dinger équation,
te donne
Ok, que pouvez-vous faire cela? Tout d'abord, notez que les harmoniques sphériques sont propres de L2 (ce qui est toute la raison de leur utilisation), de valeur propre
Donc, le dernier terme de cette équation est tout simplement
Cela signifie que
prend la forme
ce qui équivaut
L'équation précédente est celui que vous utilisez pour déterminer la partie radiale de la fonction d'onde, Rnl(r). On l'appelle le équation radiale pour un potentiel central.
Lorsque vous résoudre l'équation radiale Rnl(r), Vous pouvez alors trouver
parce que vous savez déjà
Donc, vous êtes tout simplement de trouver la solution de l'équation radiale.
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