Trouver le schr & # 246-Dinger équation pour l'atome d'hydrogène
En utilisant l'équation n ° 246-Schr dinger vous dit à peu près tous que vous devez savoir à propos de l'atome d'hydrogène, et que tout est basé sur une seule hypothèse: que la fonction d'onde doit aller de zéro r tend vers l'infini, qui est ce qui rend la résolution du Schr # 246-Dinger équation possible.
Les atomes d'hydrogène sont composés d'un seul proton, autour de laquelle tourne un seul électron. Vous pouvez voir à quoi ça ressemble dans la figure suivante.
Notez que le proton est pas exactement au centre de l'atome - le centre de gravité se trouve au centre exact. En fait, le proton se trouve à un rayon de rp du centre exact, et l'électron se trouve à un rayon de re.
Donc, ce qui ne l'Schr # 246-Dinger équation, qui vous donnera les équations d'ondes dont vous avez besoin, il ressembler? Eh bien, il comprend des termes de l'énergie cinétique et potentielle du proton et l'électron. Voici le terme de l'énergie cinétique du proton:
Ici, Xp Le proton est de X la position, yp Le proton est de y la position, et zp est son z la position.
L'équation n ° 246-Schr dinger comprend aussi un terme de l'énergie cinétique de l'électron:
Ici, Xe est l'électron de X la position, ye est l'électron de y la position, et ze est son z la position.
Outre l'énergie cinétique, vous devez inclure l'énergie potentielle, V (r), Dans le n ° 246-Schr dinger équation, ce qui rend le Schr # 246-Dinger équation indépendante du temps ressemble à ceci:
où
est l'électron et la fonction d'onde de protons.
L'énergie potentielle électrostatique, V (r), Pour un potentiel central est donnée par la formule suivante, où r est le rayon vecteur séparant les deux charges:
Comme il est courant dans la mécanique quantique, vous utilisez le système CGS (centimètre, gramme, seconde) d'unités, où
Ainsi, le potentiel en raison des charges d'électrons et de protons à l'atome d'hydrogène est
Noter que r = re - rp, si l'équation précédente devient
qui vous donne cette Schr # 246-Dinger équation:
-
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