Trouver les valeurs propres de la montée et la descente opérateurs de moment angulaire
En physique quantique, vous pouvez trouver les valeurs propres de la montée et la descente opérateurs de moment angulaire, qui soulèvent et abaisser un état de z composante du moment angulaire.
Commencez par jeter un oeil à L+, et un plan pour résoudre pour c:
L+| l, m > = c | l, m + 1>
Donc L+ | l, m > Vous donne un nouvel état, et en multipliant ce nouvel état par sa transposition devrait vous donner c2:
Pour voir cette équation, noter que
D'autre part, également noter que
de sorte que vous avez
Que faites-vous à propos de L+ L-? Eh bien, vous supposez que ce qui suit est vrai:
Donc votre équation devient la suivante:
Génial! Cela signifie que c est égal à
Alors, quelle est
L'application de la L2 et moiz opérateurs vous donne cette valeur pour c:
Et qui est la valeur propre de L+, ce qui signifie que vous avez cette relation:
De même, vous pouvez montrer que L- vous donne ce qui suit:
-
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