Trouver la réponse totale d'un circuit RC série

Après avoir trouvé la réponse à entrée nulle et la réponse à l'état zéro d'un circuit RC série, vous pouvez facilement trouver la réponse totale du circuit. Rappelez-vous que un circuit série RC du premier ordre possède une résistance (ou réseau de résistances) et un condensateur connectés en série.

Voici un échantillon de circuit RC montré avec une réponse d'entrée zéro et la réponse à l'état zéro. Le schéma en haut à droite montre la réponse d'entrée zéro, que vous obtenez en mettant l'entrée à 0. Le schéma en bas à droite montre la réponse-état zéro, que vous obtenez en définissant les conditions initiales à 0.

L'équation différentielle du premier ordre vous devez trouver la réponse à entrée nulle v_ZI(t) pour ce circuit.

Après l'application de vos compétences en mathématiques, vous trouvez la réponse zéro-entrée du circuit:

Maintenant, pour trouver la réponse à l'état zéro, vous devez étudier le circuit sous conditions initiales nulles (quand il n'y a pas de tension aux bornes du condensateur au moment t = 0). Le circuit de l'échantillon a conditions initiales nulles et une tension d'entrée de V_T(t) = u (t), où u (t) est une entrée en échelon unitaire.

Après l'application de nouveau vos compétences en mathématiques, vous trouverez la réponse à l'état zéro du circuit:

Supposer que RC = 1 seconde et tension initiale V₀ = 5 volts. Alors ce graphique trace l'exponentielle décroissante, montrant qu'il faut environ 5 constantes de temps, ou 5 secondes, pour la tension du condensateur à la pourriture à 0.

Maintenant vous êtes prêt pour enfin ajouter jusqu'à la réponse d'entrée zéro v_ZI(t) et la réponse à l'état zéro v_ZS(t) pour obtenir la réponse totale v (t):

Le temps de vérifier si la solution est raisonnable. Quand t = 0, la tension initiale aux bornes du condensateur est

Vous pariez cela est un énoncé vrai! Mais vous pouvez vérifier si les conditions initiales meurent après une longue période de temps si vous n'êtes pas sûr de votre solution. La sortie doit simplement être relié à la tension d'entrée ou la tension de mesure.

Après une longue période de temps (ou après 5 constantes de temps), vous obtenez le résultat suivant:

Une autre déclaration vrai. La tension de sortie suit l'entrée de l'étape avec une force V_UN après un long moment. En d'autres termes, les charges de tension de condensateur à une valeur égale à la force V_UN de l'entrée de l'étape après l'état initial éteint en environ cinq constantes de temps.

Essayez cet exemple avec ces valeurs: V₀ = 5 volts, V_UN = 10 volts, et RC = 1 seconde. Il faut obtenir la tension de condensateur de charge à partir d'une tension initiale de 5 volts et une tension finale de 10 V au bout de 5 secondes (5 constantes de temps). En utilisant les valeurs indiquées, vous obtenez le tracé représenté ici.

L'intrigue commence à 5 volts, et vous vous retrouvez à 10 volts après 5 constantes de temps (5 secondes = 5RC). Donc, cet exemple montre comment changer états de tension prend du temps. Circuits avec condensateurs ne changent pas instantanément tensions. Une grande résistance ralentit également les choses. Voilà pourquoi la constante de temps RC prend en compte la façon dont la tension du condensateur va changer d'un état de tension à l'autre.

La tension de condensateur totale sont constitués par de la réponse à entrée nulle et une réponse à l'état zéro:

Cette équation montre que la réponse globale est une combinaison de deux sorties additionnées: une sortie dû uniquement à la tension initiale V₀ = 5 volts (au moment t = 0) et l'autre due uniquement à l'entrée de l'étape avec une force V_UN = 10 volts (temps après t = 0).