Trouver la fonction d'onde d'une particule dans un carré infinie ainsi au fil du temps
En physique quantique, vous pouvez utiliser le Schr # 246-Dinger équation pour voir comment la fonction d'onde d'une particule dans un puits carré infinie évolue avec le temps. Le Schr # 246-Dinger équation ressemble à ceci:
Vous pouvez aussi écrire le Schr # 246-Dinger équation de cette façon, où H est l'opérateur hamiltonien hermitien:
Voilà en fait la indépendante du temps Schr # équation 246-Dinger. Le Schr # 246-Dinger équation dépendant du temps ressemble à ceci:
En combinant les trois équations précédentes vous donne la suivante, qui est une autre forme de la Schr # 246-Dinger équation dépendant du temps:
Et parce que vous avez affaire à une seule dimension, X, cette équation devient
Ceci est plus simple qu'il n'y paraît, cependant, parce que le potentiel ne change pas avec le temps. En fait, parce que E est constante, vous pouvez réécrire l'équation
Cette équation rend la vie beaucoup plus simple - il est facile de résoudre le Schr # 246-Dinger équation dépendant du temps si vous faites affaire avec un potentiel constant. Dans ce cas, la solution est
Neat. Lorsque le potentiel ne varie pas avec le temps, la solution à la 246-Schr dinger # équation dépendante du temps devient simplement
la partie spatiale, multiplié par
la partie dépendant du temps.
Ainsi, lorsque vous ajoutez dans la partie dépendant du temps à la fonction d'onde indépendante du temps, vous obtenez la fonction d'onde dépendant du temps, qui ressemble à ceci:
L'énergie de la nétat quantique est e
Par conséquent, le résultat est
où exp (X) = eX.
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