Comment calculer la dégénérescence de l'énergie d'un atome d'hydrogène en fonction de n, l, m et
Chaque état quantique de l'atome d'hydrogène est spécifié avec trois nombres quantiques: n (le nombre quantique principale), l (le nombre dynamique quantique angulaire de l'électron), et m (la z composante du moment angulaire de l'électron,
Combien de ces États ont la même énergie? En d'autres termes, quelle est la dégénérescence de l'énergie de l'atome d'hydrogène en termes de nombres quantiques n, l, et m?
Eh bien, l'énergie réelle est juste dépend n, comme vous voyez dans l'équation suivante:
Cela signifie que le E est indépendante de l et m. Alors, comment de nombreux Etats, |n, l, m>, Ont la même énergie pour une valeur particulière de n? Eh bien, pour une valeur particulière de n, l peut varier de zéro à n - 1. Et chaque l peuvent avoir des valeurs différentes de m, de sorte que le total est de dégénérescence
La dégénérescence m est le nombre d'états avec différentes valeurs de m qui ont la même valeur de l. Pour toute valeur particulière de l, tu peux avoir m valeurs de -l, -l + 10, ..., l - 1, l. Et voilà (2l + 1) possible m Unis pour une valeur particulière de l. Ainsi, vous pouvez brancher (2l + 1) pour la dégénérescence m:
Et cette série fonctionne être juste n2.
Ainsi, la dégénérescence des niveaux de l'atome d'hydrogène d'énergie est n2. Par exemple, l'état du sol, n = 1, a dégénérescence = n2 = 1 (ce qui est logique, car l, et donc m, ne peut égaler zéro pour cet état).
Pour n = 2, vous avez une dégénérescence du 4:
Frais.
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