Comment calculer le déplacement d'un objet en mouvement en deux dimensions

En physique, le déplacement, qui est un changement de position, a une amplitude et une direction qui lui est associée. Lorsque vous avez un changement de position dans une direction particulière et d'une distance particulière, ceux-ci sont donnés par l'ampleur et la direction du vecteur de déplacement.

Au lieu d'écrire que le déplacement s, vous devriez l'écrire comme s, un vecteur (si vous écrivez sur papier, vous pouvez mettre une flèche au cours de la s pour signifier son statut de vecteur). Lorsque vous parlez de déplacement dans le monde réel, la direction est aussi importante que la distance.

Par exemple, disent vos rêves sont devenus réalité: Vous êtes un baseball ou le softball héros de grand-temps, les coups de l'autre lecteur de ligne dans le champ extérieur. Vous partez pour la première base, qui est de 90 pieds de distance. Mais 90 pieds dans quelle direction? Parce que vous savez comment la physique est vitale, il vous arrive de savoir que la première base est de 90 pieds à un angle de 45 degrés, comme vous pouvez le voir dans ce chiffre.

Un diamant de base-ball est une série de vecteurs par rapport à la & lt; i>XLT; / i> et -axis lt; i> YLT;. / i> axe des
Un diamant de base-ball est un ensemble de vecteurs par rapport à la X-axe et y-axe.

Maintenant vous êtes prêt, parce que vous savez que le déplacement est un vecteur. Dans ce cas, voici le vecteur de déplacement:

s = 90 pieds à 45 degrés

Qu'est-ce que dans les composants?

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Parfois, le travail avec des angles et des grandeurs est pas aussi facile que de travailler avec X et y composants. Par exemple, disons que vous êtes dans le parc et demander des indications à la magistrature la plus proche. La personne que vous demandez est très précis et délibéré et réponses, “ Go North 10,0 mètres ”.

“ du Nord 10,0 mètres, ” tu dis. “. Merci ”

“ puis à l'est de 20,0 mètres. Puis au nord encore 50,0 mètres ”.

“ Hmm, ” tu dis. “ du Nord 10,0 mètres, puis 20,0 mètres à l'est, et puis encore 50,0 mètres à l'est. . . Je veux dire au nord. Est-ce droit n ° 148?;




“ Puis 60,0 mètres à l'est ”.

Vous regardez la personne avec méfiance. “ est-ce qu'il ”?;

“ Voilà, ” elle dit. “ banc le plus proche ”.

Bon, le temps pour certains physique. La première étape est de traduire tout ce que nord et l'est entreprise en X et y coordonne comme ceci: (X, y). Donc, en supposant que le positif X-points d'axe Est et le positif y-points d'axe nord (comme sur une carte), la première étape est de 10,0 mètres au nord, qui devient la suivante (où toutes les mesures sont en mètres):

(0, 10,0)

Voilà, la première étape est de 10,0 mètres au nord, qui se traduit par 10,0 mètres dans le positif y direction. Ajout de la deuxième étape, 20,0 mètres à l'est (le positif X direction), vous donne

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La troisième étape est de 50,0 mètres au nord, et en ajoutant que vous donne

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Et enfin, la quatrième étape est de 60,0 mètres à l'est, qui vous donne

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Ouf. D'accord, ce qui est la somme de tous ces vecteurs? Il suffit d'ajouter les composants:

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Ainsi, le vecteur résultant est (80,0, 60,0). Hmm, cela semble beaucoup plus facile que les directions que vous avez obtenus. Maintenant, vous savez quoi faire: procéder 80,0 mètres à l'est et 60,0 mètres au nord. Voir comment facile ajoutant vecteurs ensemble est?

Vous pouvez, si vous le souhaitez, aller encore plus loin. Vous avez le déplacement sur le banc le plus proche en termes de X et y composants. Mais il semble que vous aurez à marcher 80,0 mètres mètres à l'est puis au nord 60,0 pour trouver le banc. Ça ne serait pas plus facile si seulement tu savais la direction sur le banc et la distance totale? Ensuite, vous pouvez couper le coin et juste marcher en ligne droite directement vers le banc.

Ceci est un exemple où il est bon de savoir comment convertir de la (X, y) Coordonner forme d'un vecteur dans le formulaire de magnitude angle. Et vous pouvez le faire avec toute la connaissance de la physique que vous avez. Conversion (80.0, 60.0) à la forme de magnitude angle vous permet de couper le coin quand vous marchez sur le banc, sauver quelques étapes.

Vous savez que le X et y composantes d'un vecteur forment un triangle rectangle et que l'amplitude totale du vecteur est égale à l'hypoténuse du triangle rectangle, h. Donc, l'ampleur de h est

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Brancher les chiffres que vous donne ce qui suit:

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Voil # 224-! Le banc est à seulement 100 mètres. Donc, au lieu de marcher 80,0 mètres mètres à l'est et au nord puis 60,0, soit une distance totale de 140 mètres, il vous suffit de marcher 100 mètres. Votre connaissance supérieure des vecteurs t'a sauvé 40 mètres.

Mais dans quelle direction est le banc? Vous savez qu'il est à 100 mètres à 100 mètres - mais de quelle manière? Vous trouverez l'angle de la X-axe avec ce trig:

image8.jpg

Donc brancher les numéros, vous avez

image9.jpg

Par conséquent, l'angle

image10.jpg

est la suivante (en utilisant la pratique tan-1 bouton sur votre calculatrice):

image11.jpg

Et là vous l'avez - le banc le plus proche est à 100 mètres à 36,9 degrés de la X-axe. Vous commencez en toute confiance dans une ligne droite à 36,9 degrés de l'est, surprendre la personne qui vous a donné des indications, qui attendait vous à décoller dans le sentier en zigzag maladroit qu'elle avait vous a donné.


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