Comment créer des états propres de moment angulaire
Vous pouvez créer les états propres réels, | l, m>, des états de moment angulaire en mécanique quantique. Quand vous avez les états propres, vous avez aussi les valeurs propres, et quand vous avez les valeurs propres, vous pouvez résoudre le hamiltonien et obtenir les niveaux d'énergie permises d'un objet avec un moment angulaire.
Ne faites pas l'hypothèse que les états propres sont | l, m> - plutôt, disent qu'ils sont
où la valeur propre de
Donc, la valeur propre de
De même, la valeur propre de
Pour aller plus loin, vous avez à introduire élever et abaisser les opérateurs. De cette façon, vous pouvez résoudre pour l'état du sol, par exemple, d'appliquer l'opérateur abaissement à l'état du sol et la mise résultat égal à zéro - et puis résoudre pour l'état du sol lui-même.
Dans ce cas, l'opérateur d'extrapolation est L+ et l'opérateur est l'abaissement L-. Ces opérateurs soulever et abaisser le Lz nombre quantique. Vous pouvez définir les opérateurs de montée et la descente de cette façon:
Raising: L+ L =X + jeLy
Descente: L- L =X - jeLy
Ces deux équations signifient que
Vous pouvez aussi voir que
Cela signifie que le sont tous égaux à L suivante2:
Vous pouvez également voir que ces équations sont remplies:
Bon, maintenant vous pouvez mettre tout cela de travailler. Vous obtenez à la bonne substance.
Jetez un oeil à l'opération de
Pour voir ce qui
est, commencer par l'application de la Lz opérateur comme ceci:
De
vous pouvez voir que
Et parce que
vous avez la suivante:
Cette équation signifie que l'état propre
est aussi un état propre de la Lz opérateur, avec une valeur propre de
Ou d'une manière plus compréhensible:
où c est une constante.
Ainsi, le L+ opérateur a pour effet d'élever le
nombre quantique de 1. De même, l'opérateur abaisser le fait:
Maintenant, jetez un oeil à ce que
est égal à:
Parce que L2 est un scalaire, il commute avec tout. L2 L+ - L+ L2 = 0, donc cela est vrai:
Et parce que
vous avez l'équation suivante:
De même, l'opérateur d'abaissement, L-, vous donne ceci:
Ainsi, les résultats de ces équations signifie que la
les opérateurs ne changent pas la
du tout.
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