Comment déterminer les énergies permises d'un atome d'hydrogène

Lorsque vous appliquez la mécanique Schr # 246-Dinger équation quantique pour un atome d'hydrogène, la condition de quantification pour la fonction d'onde de r rester en tant que fini r# 32 va à l'infini est

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En substituant

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dans la quantification équation de condition vous donne ce qui suit:

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Maintenant résoudre pour l'énergie, E. Dresseuses deux côtés de l'équation précédente vous donne

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Alors, voici l'énergie, E (Remarque: Parce que E dépend du nombre quantique principal, vous renommez En):

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Les physiciens écrivent souvent ce résultat en ce qui concerne le rayon de Bohr - le rayon de l'orbite que Niels Bohr calculée pour l'électron dans un atome d'hydrogène, r0. Le rayon de Bohr est

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Et en termes de r0, voici ce que En est égal à:

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L'état du sol, où n = 1, qui correspond à environ E = -13,6 eV.

Notez que cette énergie est négative parce que l'électron est dans un état lié - vous auriez à ajouter de l'énergie à l'électron pour le libérer de l'atome d'hydrogène. Voici les premier et second états excités:

  • Premier état excité, n = 2: E = -3,4 eV

  • Deuxième état excité, n = 3: E = -1,5 eV

Donc, vous avez maintenant utilisé la condition de quantification, qui est

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à déterminer les niveaux de l'atome d'hydrogène de l'énergie.


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