Comment trouver les composants d'un vecteur

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Vous pouvez convertir de la façon dont l'ampleur / angle de spécifier un vecteur à la façon de coordonner d'expression. Cela est essentiel pour les types d'opérations que vous pouvez attendre d'exécuter sur les vecteurs, comme lorsque vous ajoutez des vecteurs.

Sommaire

Par exemple, vous avez un vecteur à 15 degrés et l'autre à 19 degrés, et vous souhaitez les ajouter ensemble. Comment diable faites-vous cela? Si vous étiez de les convertir en leurs coordonnées, (a, b) et (C, D), la réponse serait trivial car vous avez seulement ajouter la X et y coordonnées pour obtenir la réponse: (a + c, b + d).

Pour voir comment convertir entre les deux façons de voir les vecteurs, jetez un oeil à vecteur v dans la figure. Le vecteur peut être décrite comme ayant une magnitude v à un angle de thêta.

image0.jpg

Pour convertir ce vecteur dans la façon de coordonner de regarder des vecteurs, vous devez utiliser la trigonométrie montré dans la figure. La X coordonner égaux v cos theta, et la y coordonner égaux v sin theta:

vX = v cos theta
vy = v sin theta

Gardez à l'esprit ces relations parce que vous croiserez les souvent dans les questions de physique.

Exemple de question

  1. Supposons que vous avez marché loin de l'origine de sorte que vous êtes maintenant 5,0 kilomètres de l'origine, à un angle de 45 degrés. Décide que en coordonnées vectorielles.

    La bonne réponse est (3.5, 3.5) km.

  1. Appliquer l'équation vX = v cos theta pour trouver le X coordonner. Voilà 5.0 cos 45 degrés, soit 3,5.




  2. Appliquer l'équation vy = v sin theta pour trouver le y coordonner. Voilà le péché 5.0 45 degrés, soit 3,5.

Questions pratiques

  1. Résoudre un vecteur 3,0 mètres de long à 15 degrés dans ses composants.

  2. Résoudre un vecteur 9,0 mètres de long à 35 degrés dans ses composants.

  3. Résoudre un vecteur de 6,0 mètres de long à 125 degrés dans ses composants.

  4. Résoudre un vecteur 4,0 mètres de long à 255 degrés dans ses composants.

Voici les réponses aux questions pratiques:

  1. (2,9, 0,8) m

  1. Appliquer l'équation vX = v cos theta pour trouver le X coordonner: 3,0 x cos 15 degrés, soit 2,9.

  2. Appliquer l'équation vy = v le péché heta pour trouver le y coordonner: 3,0 x sin 15 degrés, soit 0,8.

  • (7,4, 5,2) m

    1. Appliquer l'équation vX = v cos theta pour trouver le X coordonner: 9,0 x cos 35 degrés, soit 7,4.

    2. Appliquer l'équation vy = v sin theta pour trouver le y coordonner: 9,0 x sin 35 degrés, ou 5.2.

    3. (-3,4, 4,9) m

      1. Appliquer l'équation vX = v cos theta pour trouver le X coordonner: 6.0x cos 125 degrés, ou -3,4.

      2. Appliquer l'équation vy = v sin theta pour trouver le y coordonner: 6,0 x sin 125 degrés, soit 4,9.

      3. (-1,0, -3,9) M

        1. Appliquer l'équation vX = v cos theta pour trouver le X coordonner: 4,0 x cos de 255 degrés, ou -1,0.

        2. Appliquer l'équation vy = v sin theta pour trouver le y coordonner: 4.0 x sin 255 degrés, ou -3,9.

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