Comment trouver la grandeur et la direction de vecteur

Si vous êtes donné les composantes d'un vecteur, comme (3, 4), vous pouvez convertir facilement à la façon dont l'ampleur / angle d'exprimer vecteurs utiliser la trigonométrie.

Sommaire

Par exemple, jetez un oeil à le vecteur dans l'image.

image0.jpg

Supposons que vous êtes donné les coordonnées de la fin du vecteur et que vous voulez trouver son ampleur, v, et l'angle thêta. En raison de votre connaissance de la trigonométrie, vous savez

image1.jpg

Où thêta tan est la tangente de l'angle. Ceci veut dire cela

thêta = tan-1(y/X)

Supposons que les coordonnées du vecteur sont (3, 4). Vous pouvez trouver l'angle thêta que le bronzage-1(4/3) = 53 degrés.

Vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour trouver le hypoténuse - la magnitude, v - du triangle formé par x, y, et v:

image2.jpg

Branchez les numéros pour cet exemple pour obtenir

image3.jpg

Donc si vous avez un vecteur donné par les coordonnées (3, 4), son ampleur est de 5, et son angle est de 53 degrés.

Exemple de question

  1. Convertir le vecteur donné par les coordonnées (1.0, 5.0) au format grandeur / angle.

    La bonne réponse est magnitude 5,1, angle de 79 degrés.

  1. Appliquer le théorème de Pythagore pour trouver l'ampleur. Branchez les chiffres pour obtenir 5.1.




  2. Appliquer le thêta équation = tan-1(y/X) Pour trouver l'angle. Branchez les chiffres pour obtenir tan-1(5,0 / 1,0) = 79 degrés.

Questions pratiques

  1. Convertir le vecteur (5.0, 7.0) en forme amplitude / angle.

  2. Convertir le vecteur (13.0, 13.0) en forme amplitude / angle.

  3. Convertir le vecteur (-1,0, 1,0) en forme amplitude / angle.

  4. Convertir le vecteur (-5,0, -7,0) en forme amplitude / angle.

Voici les réponses aux questions pratiques:

  1. Magnitude 8,6, angle de 54 degrés

  1. Appliquer l'équation

    image4.jpg

pour trouver la grandeur, ce qui est de 8,6.

  1. Appliquer le thêta équation = tan-1(y/X) Pour trouver l'angle: tan-1(7,0 / 5,0) = 54 degrés.

  • Magnitude 18.4, angle de 45 degrés

    1. Appliquer l'équation

      image5.jpg

      pour trouver la grandeur, qui est de 18,4.

    2. Appliquer le thêta équation = tan-1(y/X) Pour trouver l'angle: tan-1(13,0 / 13,0) = 45 degrés.

    3. Magnitude 1,4, angle de 135 degrés

      1. Appliquer l'équation

        image6.jpg

        pour trouver la grandeur, ce qui est de 1,4.

      2. Appliquer le thêta équation = tan-1(y/X) Pour trouver l'angle: tan-1(1,0 / -1,0) = -45 degrés.

        Toutefois, notez que l'angle doit vraiment être compris entre 90 degrés et 180 degrés parce que la première composante du vecteur est négatif et le second est positif. Cela signifie que vous devez ajouter 180 degrés à -45 degrés, vous donnant 135 degrés (la tangente de 135 degrés est également 1.0 / -1.0 = -1,0).

      3. Magnitude 8,6, angle de 234 degrés

        1. Appliquer l'équation

          image7.jpg

          pour trouver la grandeur, ce qui est de 8,6.

        2. Appliquer l'équation thêta = tan-1 (y / x) de trouver l'angle: tan-1 (-7,0 / -5,0) = 54 degrés.

          Toutefois, notez que l'angle doit vraiment être entre 180 degrés et 270 degrés parce que les deux composantes vectorielles sont négatifs. Cela signifie que vous devez ajouter 180 degrés à 54 degrés, vous donnant 234 degrés (la tangente de 234 degrés est également -7,0 / -5,0 = 7,0 / 5,0).


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