Comment trouver l'énergie d'un oscillateur chargée en utilisant la théorie des perturbations
En physique quantique, quand vous avez les valeurs propres exactes pour un oscillateur chargée dans un système perturbé, vous pouvez trouver l'énergie du système. Sur la base de la théorie des perturbations, l'énergie corrigée de l'oscillateur est donnée par
où
est le terme de perturbation dans l'hamiltonien. Voilà, ici,
Maintenant, jetez un oeil à l'équation de l'énergie corrigée en utilisant
La correction du premier ordre est
qui, à l'aide
devient
parce que ce la valeur moyenne de X, et oscillateurs harmoniques passent autant de temps en négatif X territoire en positif X territoire - qui est, de la valeur moyenne X est zéro. Donc, la correction de premier ordre à l'énergie, comme donnée par la théorie des perturbations, est zéro.
D'accord, ce qui est la correction de second ordre à l'énergie, telle que donnée par la théorie des perturbations? C'est ici:
Et parce que
tu as
Cast cela en termes de soutiens-gorge et kets, changer
faire la correction de l'énergie de deuxième ordre dans cette expression:
Vous pouvez déchiffrer cette étape par étape. Tout d'abord, l'énergie est
Cela fait calculer un peu plus facile l'énergie de second ordre.
En outre, les expressions suivantes se révèlent à tenir pour un oscillateur harmonique:
Avec ces quatre équations, vous êtes prêt à attaquer
la correction de second ordre à l'énergie. Omettre termes plus grande puissance, la sommation dans cette équation devient
Et son remplacement dans E(0)n - E(0)n + 1 et E(0)n - E(0)n - 1 te donne
Maintenant, pour son remplacement en lt; n + 1 | X | n > Et lt; n - 1 | X | n > Vous donne
Donc, la correction de second ordre est
Par conséquent, selon la théorie des perturbations, l'énergie de l'oscillateur harmonique dans le champ électrique doit être
Comparer ce résultat à l'équation précédente pour les niveaux d'énergie précis,
En d'autres termes, la théorie de perturbation vous a donné le même résultat que la réponse exacte. Comment est-ce pour un accord?
Bien sûr, vous ne pouvez pas attendre pour frapper la même réponse à chaque fois en utilisant la théorie des perturbations, mais ce résultat est impressionnant!
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