Comment trouver les vecteurs propres et valeurs propres de l'opérateur

En physique quantique, si vous êtes donné un opérateur sous forme de matrice, vous pouvez trouver ses vecteurs et valeurs propres. Par exemple, disons que vous avez besoin pour résoudre l'équation suivante:

Sommaire

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D'abord, vous pouvez réécrire cette équation comme suit:

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I représente la matrice identité, avec le long de sa diagonale 1s et 0s autrement:

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Rappelez-vous que la solution à

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existe seulement si le déterminant de la matrice A - unI est 0:

det (A - unI) = 0

Comment trouver les valeurs propres

Toutes les valeurs de un qui satisfont aux équation det (A - unI) = 0 sont les valeurs propres de l'équation originale. Essayez de trouver les valeurs propres de la matrice suivante:

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Tout d'abord, convertir la matrice dans la forme A - unJE:

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Ensuite, trouver le facteur déterminant:

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Et cela peut être pris en compte comme suit:

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Vous savez que det (A - unI) = 0, de sorte que les valeurs propres de A sont les racines de cette equation- savoir, un1 = -2 Et un2 = -3.

Comment trouver les vecteurs propres

Comment de trouver les vecteurs propres? Pour trouver le vecteur propre correspondant à un1, remplaçant un1 - la première valeur propre, -2 - dans la matrice sous la forme A - unJE:

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Donc, vous avez

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Parce que chaque rangée de cette équation de la matrice doit être vrai, vous savez que

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Et cela signifie que, jusqu'à une constante arbitraire, le vecteur propre correspondant à un1 est la suivante:

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Déposez la constante arbitraire, et il suffit d'écrire cela comme une matrice:

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Que diriez-vous le vecteur propre correspondant à un2? Branchement un2, -3, dans la matrice à A -unJe formulaire, vous obtenez le résultat suivant:

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Ensuite, vous avez

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Et cela signifie que, jusqu'à une constante arbitraire, le vecteur propre correspondant à un2 est

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Déposez la constante arbitraire:

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Ainsi, les valeurs propres de l'opérateur de la matrice

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sont un1 = -2 Et un2 = -3. Et le vecteur propre correspondant à un1 est

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Le vecteur propre correspondant à un2 est

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