Comment trouver composantes vectorielles

En physique, quand vous cassez un vecteur dans ses parties, les parties sont appelées son composants. Par exemple, dans le vecteur (4, 1), le X-axe (horizontal) est le composant 4, et la y-axe (vertical) composant est 1. En règle générale, un problème de physique vous donne un angle et une magnitude de définir une Vector- vous devez trouver les éléments que vous utilisez un peu de trigonométrie.

Supposons que vous savez que la balle roule sur une table plate à 15 degrés par rapport à une direction parallèle à la bordure inférieure à une vitesse de 7,0 mètres / seconde. Vous pouvez savoir combien de temps la balle aura à sortir le compteur bord 1.0 vers la droite.

Définissez vos axes de sorte que la balle est à l'origine d'abord et de la X-axe est parallèle au bord inférieur de la table (voir la figure). Par conséquent, le problème se décompose en savoir combien de temps la balle va prendre pour rouler 1,0 mètre dans le X direction. Pour trouver le temps, vous devez d'abord savoir à quelle vitesse la balle se déplace dans la X direction.

Le problème que vous dit que la balle roule à une vitesse de 7,0 mètres / seconde à 15 degrés à l'horizontale (le long de la positifs X-axe), qui est un vecteur: 7,0 mètres / seconde à 15 degrés vous donne à la fois une ampleur et une direction. Qu'est-ce que vous avez ici est une vitesse - la version de vecteur de vitesse. La vitesse de la balle est l'ampleur de son vecteur vitesse, et lorsque vous incluez une direction à cette vitesse, vous obtenez le vecteur vitesse v.

Pour savoir comment rapide la balle se déplace vers le bord de la table, vous ne devez pas la vitesse totale de la balle, mais le X composant de la vitesse de la balle. La X composante est un scalaire (un numéro, pas un vecteur), et vous l'écrire comme ceci: v_X. La composante y du vecteur vitesse de la balle est v_y. Par conséquent, vous pouvez dire que

v = (v_X, v_y)

Voilà comment vous exprimer briser un vecteur en ses composants. Donc quoi v_X Ici? Et d'ailleurs, ce qui est v_y, la y composante de la vitesse? Le vecteur a une longueur (7,0 mètres / seconde) et une direction

Et vous savez ce que le bord de la table est de 1,0 mètres sur la droite.

Comme vous pouvez le voir dans la figure, vous devez utiliser un peu de trigonométrie pour résoudre ce vecteur dans ses composants. Pas de transpiration. Le trig est facile une fois que vous descendez les angles que vous voyez dans la figure.

L'amplitude d'un vecteur v est exprimée en v, et à partir de la figure, vous pouvez voir que ce qui suit est vrai:

Les deux équations vectorielles composants valent savoir parce que vous les voyez beaucoup dans un cours de physique en commençant. Assurez-vous de savoir comment ils fonctionnent, et les avoir toujours à portée de main.

Bien sûr, si vous oubliez ces équations, vous pouvez toujours les récupérer depuis la trigonométrie de base. Vous pouvez vous rappeler que le sinus et cosinus d'un angle dans un triangle rectangle sont définis comme le ratio du côté opposé et le côté adjacent à l'hypoténuse, comme ceci:

En multipliant les deux côtés de ces équations en v, vous pouvez exprimer la X et y composantes du vecteur en tant que

Vous pouvez aller plus loin en reliant chaque côté du triangle de l'autre côté (et si vous savez que

vous pouvez tirer tout cela à partir des deux équations précédentes selon vos besoins, pas besoin de mémoriser tous ces):

Tu le sais

de sorte que vous pouvez trouver le X composant de la vitesse de la balle, v_X, Par ici:

Brancher les chiffres que vous donne

Vous savez maintenant que la balle se déplace à 6,8 mètres / seconde à droite. Et parce que vous savez aussi que le bord de la table est de 1,0 mètre de distance, vous pouvez diviser la distance par la vitesse pour obtenir le temps:

Parce que vous savez à quelle vitesse la balle va dans le X direction, vous savez maintenant la réponse au problème: La balle aura 0,15 secondes pour tomber du bord de la table. Que dire de la y composante de la vitesse? Cela est facile à trouver, trop: