Comment garder une fonction de r fini comme r tend vers l'infini

En physique quantique, où trouver la solution d'une équation radiale pour un atome d'hydrogène, vous devez garder la fonction de r fini comme r tend vers l'infini à empêcher la solution de devenir non physique. Vous pouvez accomplir cela en imposant des contraintes sur les valeurs admissibles de l'énergie, et causant la solution pour l'équation radiale pour aller à zéro r tend vers l'infini.

Le problème d'avoir

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aller à l'infini comme r tend vers l'infini réside dans la forme que vous assumez pour f (r), qui est

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La solution consiste à dire que cette série de puissance doit se terminer à un certain indice, qui vous appelez N. N est appelé nombre quantique radial. Donc, cette équation devient la suivante (note que la sommation est maintenant à N, pas infini):

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Pour cette série de résilier, unN + 1, unN + 2, unN + 3, et ainsi de suite doivent tous être de zéro. La relation de récurrence pour les coefficients unk est

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Pour unN + 1 à zéro, le facteur de multiplication unk-1 doit être zéro pour k = N + 1, ce qui signifie que

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Substituant dans k = N + 1 vous donne

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Et en divisant par 2 vous donne

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Faire la substitution

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n est appelé le nombre quantique principal, te donne

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Telle est la condition de quantification qui doit être remplie si la série F (r) Est d'être finie, où il doit être, physiquement:

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Car

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l'équation

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met des contraintes sur les valeurs admissibles de l'énergie.


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