Comment normaliser la fonction d'onde dans un potentiel de boîte

Dans votre cours de physique quantique, vous pouvez être invité à normaliser la fonction d'onde dans un potentiel de boîte. Voici un exemple: considérer la fonction d'onde

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Dans le X dimension, vous avez ce pour l'équation des ondes:

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Ainsi, la fonction d'onde est une onde sinusoïdale, aller à zéro X = 0 et X L =z. Vous pouvez également insister pour que la fonction d'onde soit normalisée, comme ceci:

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En normalisant la fonction d'onde, vous pouvez résoudre pour la constante inconnue A. En remplaçant X (X) Dans l'équation vous donne ce qui suit:

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Donc,

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ce qui signifie que vous pouvez résoudre A:

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Super, maintenant vous avez la constante A, de sorte que vous pouvez obtenir X (X):

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Maintenant obtenir

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Vous pouvez diviser la fonction d'onde en trois parties:

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Par analogie avec X (X), Vous pouvez trouver Y (y) Et Z (z):

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Ainsi

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est égal à ce qui suit:

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Voilà une fonction d'onde assez longue. En fait, lorsque vous avez affaire à un potentiel de boîte, l'énergie ressemble à ceci:

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