Voir la réponse en fréquence d'un circuit avec des parcelles de Bode
Pour étudier une gamme de fréquences, vous utilisez diagrammes de Bode. Parcelles de Bode vous aider à visualiser comment pôles et les zéros affectent la réponse en fréquence d'un circuit. Vous pouvez exprimer le gain de la réponse en fréquence |T (jomega-)
Sommaire
Par exemple, si le gain est |T (jomega-)|, Le gain en décibels est de 40 dB. En outre, un gain de 0 dB est 1.
A la fréquence de coupure oméga-C, qui est communément défini comme TMAX / Radic-2, vous avez le gain suivante:
Par conséquent, la fréquence de coupure est également désigné comme le point -3 dB ou le point à mi-puissance.
Pourquoi? Parce que la précédente série d'équations impliquant une fonction de transfert peut être considéré comme le carré de la tension ou la fonction de transfert en cours. Quadrature la fonction de transfert vous donne le rapport de puissance entre le signal de sortie et d'entrée transforme parce que le carré de la tension ou de courant est proportionnel à la puissance.
Les parcelles journal fréquence de gain |T (jomega-)| et la phase thêta- (oméga-) sont appelés Parcelles de Bode, ou Les diagrammes de Bode.
Un complot Bode base
Terrain de Bode vont par paires pour décrire la réponse en fréquence de circuits. Habituellement, vous avez
Une parcelle de gain journal fréquence donnée en décibels dans le diagramme du haut
Une parcelle de phase log-fréquence donnée en degrés dans le diagramme du bas
Voici une parcelle échantillon de Bode.
L'axe horizontal vient habituellement dans l'une des échelles log-fréquences suivantes, généralement des décennies:
Octaves: Une octave a une gamme de fréquence dont la limite supérieure est le double de la limite inférieure (2: 1 de rapport). Par exemple, la voix est habituellement comprise entre 2 kHz et 4 kHz, une octave couvrant environ.
Décennies: Une décennie dispose d'une gamme avec un ratio de 10: 1. Par exemple, l'oreille humaine est habituellement comprise entre 20 Hz à 20 kHz (20 à 103 Hz), de sorte qu'il couvre 3 décennies.
Polonais, des zéros, et les facteurs d'échelle: Picturing Bode parcelles de fonctions de transfert
La plupart du temps, vous utilisez un logiciel d'ingénierie pour dessiner diagrammes de Bode. Mais vous pouvez rapprocher Bode parcelles à la main - ou tout au moins quand le tracé généré par ordinateur est foiré - si vous comprenez comment les pôles et les zéros de la fonction de transfert façonnent la réponse en fréquence. Les pôles, bien sûr, sont les racines du dénominateur de la fonction de transfert, et les zéros sont les racines de son numérateur.
Ce tableau montre quelques règles approximatives de base à garder à l'esprit lors de l'examen des fonctions de transfert et de diagrammes de Bode.
| Caractéristique de la fonction de transfert, T (jugrave-) | Effets sur le gain Terrain, |T (jugrave-)|dB | Effets sur la phase de terrain, jedB |
|---|---|---|
| Facteur d'échelle (gain) | Décale la totalité de la parcelle de gain haut ou le bas sans changer la fréquence de coupure (coin) fréquences | Le diagramme de Bode de phase est non affectée si le facteur d'échelle est positif. Si le facteur d'échelle est négatif, la phase Bode déplace de ± 180 °. |
| Véritable pôle | Présente une pente de -20 dB / décade au gain Bode, à partir de la fréquence pôle | Le diagramme de Bode de phase roule à une pente de -45 ° / décennie. La phase au niveau du pôle est -45 °. Pour des fréquences supérieures à 10 fois la fréquence pôles, l'angle de phase apporté par un seul pôle est d'environ -90 °. |
| Réelle zéro | Présente une pente de 20 dB / décade au gain Bode, à partir de la fréquence nulle | Le diagramme de Bode de phase roule à une pente de + 45 ° / décennie. La phase au zéro est + 45 °. Pour des fréquences supérieures à 10 fois la fréquence zéro, l'angle de phase apporté par un seul zéro réel est d'environ + 90 °. |
| Intégrateur | Introduit un véritable pôle à l'un pôle réel origine- à l'origine (un intégrateur 1 /s) A une pente de gain de -20 dB / décade passant par 0 dB à oméga- = 1 | L'angle contribué par un intégrateur est de -90 ° à toutes les fréquences. |
| Différenciateur | Introduit un zéro réel à l'origine- un zéro à l'origine (un différentiateur) a une pente de gain de 20 dB / décade traversant au 0 dB à ugrave- = 1 | L'angle contribué par un facteur de différenciation est de + 90 ° à toutes les fréquences. |
| Complexe paire de pôles | Fournit une pente de -40 dB / décade | Le diagramme de Bode de phase a une pente de -90 ° / décennie. La phase à la fréquence de pôle complexe est -90 °. Pour des fréquences supérieures à 10 fois la fréquence de coupure, l'angle de phase apporté par une paire de pôles complexes est d'environ -180 °. |
| Complexe paire de zéros | Fournit une pente de 40 dB / décade | Le diagramme de Bode de phase a une pente de + 90 ° / décennie. La phase à la fréquence zéro est complexe + 90 °. Pour des fréquences supérieures à 10 fois la fréquence de coupure, l'angle de phase apporté par une paire complexe de zéros est d'environ + 180 °. |
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