Résolution de la fonction d'onde de l'aide de la r & # schr équation 246-Dinger
Si votre instructeur physique quantique vous demande de résoudre pour la fonction d'onde du centre de masse du système électronique / proton dans un atome d'hydrogène, vous pouvez le faire en utilisant un Schr # 246-Dinger équation modifiée:
Ce que vous trouverez est que vous pouvez réellement ignorer
et aller directement à
Voici comment cela fonctionne.
Parce que le Schr # 246-Dinger équation contient des termes impliquant soit R ou r mais pas les deux, la forme de cette équation indique qu'il est une équation différentielle séparables. Et cela signifie que vous pouvez regarder pour une solution de la forme suivante:
En substituant l'équation précédente dans la précédente vous donne ce qui suit:
Et en divisant cette équation par
te donne
Cette équation a des termes qui dépendent soit
mais pas les deux. Cela signifie que vous pouvez séparer cette équation en deux équations, comme ceci (où l'énergie totale, E, est égal à ER + Er):
Multipliant
te donne
Et en multipliant
te donne
Maintenant, vous avez deux équations Schr # 246-Dinger, que vous pouvez résoudre de façon indépendante.
Ainsi, en utilisant
vous pouvez maintenant résoudre pour
qui est la fonction d'onde du centre de masse du système électronique / proton. Ceci est une équation différentielle simple, et la solution est
Ici, C est une constante et k est le vecteur d'onde, où
En pratique, cependant, ER est si petite que les gens ignorent presque toujours juste
- autrement dit, ils supposent qu'il soit 1. En d'autres termes, l'action réelle se trouve dans
est la fonction d'onde pour le centre de masse de l'atome d'hydrogène, et
est la fonction d'onde pour une (fictive) particule de masse m.
-
L'application de la schr & # 246 équation-Dinger en trois dimensions -
L'application de l'équation radiale à l'extérieur du puits carré -
Calculer la fonction d'onde d'un atome d'hydrogène utilisant le schr & # 246 équation-Dinger -
Combiner les solutions pour les petites et grandes r r dans le schr & # 246-Dinger équation -
Détermination de la partie radiale d'une fonction d'onde -
Trouver le schr & # 246-Dinger équation pour l'atome d'hydrogène
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