La théorie des cordes et trois dimensions de l'espace

Une façon de regarder la théorie des supercordes est de réaliser que les directions d'une chaîne peut se déplacer ne peuvent être décrits avec une base de dix vecteurs distincts, de sorte que la théorie décrit un espace vectoriel 10 dimensions.

Sommaire

L'une des principales étapes de travail avec les espaces vectoriels est de trouver le base pour l'espace vectoriel, une façon de définir le nombre de vecteurs, vous devez définir quelconque point dans l'espace vectoriel entier. Par exemple, un espace de dimension 5 a une base de cinq vecteurs.

Lorsque vous cherchez dans notre monde, il a trois dimensions - de haut en bas, gauche et droite, d'avant en arrière. Si vous donnez une longitude, la latitude et l'altitude, vous pouvez déterminer tout endroit sur Terre, par exemple.

Une ligne droite dans l'espace: Vecteurs

Développant l'idée de la géométrie cartésienne, vous trouvez qu'il est possible de créer une grille cartésienne en trois dimensions ainsi que deux, comme le montre cette figure. Dans un tel réseau, vous pouvez définir un objet appelé vecteur, qui possède à la fois une direction et une longueur. Dans l'espace à 3 dimensions, chaque vecteur est défini par trois grandeurs.

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Les vecteurs peuvent, bien sûr, exister sous une, deux ou plus de trois dimensions. (Techniquement, vous pouvez même avoir un vecteur de dimension zéro, bien qu'il aura toujours une longueur nulle et sans direction. Mathématiciens appellent un tel cas “ trivial ”.)

Traiter l'espace comme contenant une série de lignes droites est probablement l'une des opérations les plus simples qui peuvent avoir lieu dans un espace. Un domaine au début des mathématiques qui se concentre sur l'étude des vecteurs est appelé algèbre linéaire, qui vous permet d'analyser les vecteurs et les choses appelées espaces vectoriels quelle dimension. (Plus de mathématiques avancées peuvent couvrir des vecteurs plus en détail et d'étendre dans des situations non linéaires.)

Torsion espace à 2 dimensions en trois dimensions: La bande de Möbius

Dans le livre classique Terrain plat, le personnage principal est un carré (littéralement - il a quatre côtés de même longueur) qui gagne la capacité d'éprouver trois dimensions. Avoir accès à trois dimensions, vous pouvez effectuer des actions sur une surface de dimension 2 de façons qui semblent très contre-intuitif. Une surface à 2 dimensions peut effectivement être tordu d'une manière telle qu'il n'a ni commencement ni fin!

Le cas le plus connu est celui de la Ruban de Möbius, représenté sur cette figure. Le ruban de Möbius a été créée en 1858 par des mathématiciens allemands Août Ferdinand Mobius et Johann Benedict Listing.

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Vous pouvez créer votre propre ruban de Mobius en prenant une bande de papier - un peu comme un signet long - et en lui donnant un demi-tour. Ensuite, prendre les deux extrémités de la bande de papier et collez-les ensemble. Placez un crayon dans le milieu de la surface et tracez une ligne le long de la longueur de la bande sans prendre votre crayon le papier.

Une chose curieuse qui se passe que vous continuez le long. Finalement, sans prendre votre crayon du papier, la ligne est tracée sur chaque partie de la surface et, éventuellement, se réunit avec lui-même. Il n'y a pas “ retour ” de la bande de Möbius, qui évite en quelque sorte le trait de crayon. Vous avez dessiné une ligne le long de la forme entière sans lever votre crayon.

En termes mathématiques (et vrais, compte tenu du résultat de l'expérience de crayon), la bande de Möbius n'a qu'une seule surface. Il n'y a pas “ intérieur ” et “ en dehors ” de la bande de Möbius, la façon dont il est sur un bracelet. Même si les deux formes se ressemblent, ils sont mathématiquement très différentes entités.

Le ruban de Möbius fait, bien sûr, ont une fin (ou limite) en termes de sa largeur. En 1882, le mathématicien allemand Felix Klein a élargi la bande de Möbius idée de créer un La bouteille de Klein: une forme qui n'a pas de surface intérieure ou extérieure, mais aussi n'a pas de frontières dans tous les sens.

Jetez un oeil à ce chiffre de comprendre la bouteille de Klein. Si vous avez voyagé le long de la “ avant ” de la voie (avec les x), vous seriez éventuellement atteindre le “ retour ” de ce chemin (avec le joint de).

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Si vous étiez un fourmi vivant sur une bande de Möbius, vous pourriez marcher sa longueur et finissent par retourner à l'endroit où vous avez commencé. Marcher sa largeur, vous seriez éventuellement exécutez dans le “ bout du monde ”. Une fourmi vivant sur une bouteille de Klein, cependant, pourrait aller dans tous les sens et, si elle marchait assez longtemps, finit par se retrouver où il a commencé. (Voyager le long du chemin de o conduit finalement revenir à x.)

La différence entre marcher sur une bouteille de Klein et de marcher sur une sphère est que la fourmi serait pas seulement marcher le long de l'extérieur de la bouteille de Klein, comme il le ferait sur une sphère, mais il couvrirait les deux surfaces, tout comme sur le ruban de Mobius .


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