Travailler avec trois dimensions potentiels rectangulaires
Cet article jette un coup d'œil à un potentiel 3D qui forme une boîte, comme vous le voyez dans la figure suivante. Vous souhaitez obtenir les fonctions d'onde et les niveaux d'énergie ici.
Intérieur de la boîte, dire que V (X, y, z) = 0, et en dehors de la boîte, dire que
Donc, vous avez la suivante:
Divisant V (X, y, z) En VX(X), Vy(y), Et Vz(z) te donne
Bon, parce que le potentiel tend vers l'infini sur les parois de la boîte, la fonction d'onde,
doit aller à zéro sur les murs, de sorte que est votre contrainte. En 3D, le Schr # 246-Dinger équation ressemble à ceci en trois dimensions:
Écrit ceci vous donne ce qui suit:
Prenez cette dimension en dimension. Parce que le potentiel est séparable, vous pouvez écrire
Intérieur de la boîte, le potentiel est égal à zéro, de sorte que le Schr # 246-Dinger équation ressemble à ceci pour X, y, et z:
La prochaine étape consiste à réécrire ces équations en termes de nombre d'onde, k. Car
vous pouvez écrire les équations Schr # 246-Dinger pour X, y, et z comme les équations suivantes:
Commencez par jeter un oeil à l'équation pour X. Maintenant, vous avez quelque chose à travailler avec - une équation différentielle du second ordre,
Voici les deux solutions indépendantes à cette équation, où A et B sont encore à déterminer:
Donc, la solution générale de
est la somme de ces deux dernières équations:
-
L'application de la schr & # 246 équation-Dinger en trois dimensions -
Combiner les solutions pour les petites et grandes r r dans le schr & # 246-Dinger équation -
Détermination de la partie radiale d'une fonction d'onde -
Trouver le schr & # 246-Dinger équation pour l'atome d'hydrogène -
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