10 pièges à éviter lorsque l'on travaille avec des exposants

En algèbre, les règles utilisées lorsque l'on travaille avec des exposants sont simples et cohérentes. Défis se posent, cependant, l'application des règles ou de savoir comment appliquer les règles dans des situations où le problème est plus compliqué et ne ressemble pas exactement la règle.

À une puissance

Les règles pour élever une puissance à une puissance ou deux facteurs à une puissance sont

Fondamentalement, ces règles disent que vous multipliez les temps d'exposants originaux le pouvoir. Cela ressemble bien à ce format, mais voici quelques erreurs courantes:

• (un³)⁵ # 8800- un⁸, où les exposants sont ajoutés à la place de multipliées. Cela devrait être (un³)⁵ = un¹⁵.

• (2X³y⁴)⁵ # 8800- 2X¹⁵y²⁰, où le coefficient est oublié. Cela devrait être (2X³y⁴)⁵ = 2⁵X¹⁵y²⁰ = 32X¹⁵y²⁰.

Exposants négatifs

Les règles pour traiter avec les exposants négatifs comprennent

La dernière règle est qu'un cas particulier de la première règle répertoriée. Il est ici pour l'accent.

Les exposants négatifs ont été créés pour faciliter la combinaison de facteurs avec la même base. Mais certains abus se produit souvent, telles que les suivantes:

Ici, le coefficient n'a pas été affecté un exposant négatif. Cela devrait se lire comme suit:

Ou, vous pouvez simplement laisser le 6 dans le dénominateur et écrire

Pouvoirs de racines

Lors du passage d'une expression radicale à un à l'aide exposants fractionnaires, les règles sont

Une racine est indiqué avec un exposant fractionnaire. La racine va toujours dans le dénominateur de la fraction. Quand une puissance de la racine est impliqué, le placer dans le numérateur de la fraction.

Une erreur courante est la suivante:

Cela place la racine (racine quatrième) dans le numérateur, pas le dénominateur. Au lieu de cela, il doit être écrit

Un autre défi se produit lors du passage de la racine fractionnée pour le radical. Lorsque la réécriture un^5/3, vous utilisez ce qui suit:

Ou vous pouvez écrire le pouvoir en dehors de la radicale comme suit:

Oubliant facteurs résultant

Affacturage expressions est un processus de base en mathématiques. Prendre un plus grand commun diviseur (PGCD) est généralement le premier choix que vous faites lorsque vous effectuez une factorisation. Un problème se pose lorsque le résultat de la division est pas indiqué:

Vous devez indiquer le résultat de chaque division:

Affacturage exposants fractionnaires

Factorisations spectacle impliquant des exposants fractionnaires - exposants fractionnaires surtout négatifs - peuvent être collante. Par exemple, si l'on tient 4un^1/2 - 3un^-1/2 vous devez d'abord décider sur ce que le GCF est. La règle des pouvoirs de la même variable est de diviser le plus faible des deux pouvoirs. Dans ce cas, la puissance est inférieure

Et la règle lors de la division termes avec la même base est

Dans ce cas, 4un^1/2 - 3un^-1/2 = un^-1/2(4un-3). Rappelez-vous, lors de la division, vous soustrayez exposants, et

Exposants cachés

En mathématiques, il ya beaucoup de conventions utilisées lors de l'écriture des expressions. Par exemple, lorsque vous écrivez le numéro 6, vous assumez qu'il est 6 et que la puissance sur le 6 est un 1 et qu'il ya un point décimal vers la droite de la 6. Il faudrait beaucoup plus de temps pour écrire les nombres si chacun de ces symboles devaient être écrites. Le défi est de ne pas oublier que les notations sont là.

Les exposants cachés peuvent se perdre si l'on tient expressions fractionnaires. Par example:

Premièrement, la règle est que vous devez diviser chaque terme dans la fraction de la même valeur. Deuxièmement, la GCF des trois termes est pas un². L'exposant est caché sur le 1 - parce que vous pouvez écrire le 1 un⁰, faisant la puissance plus faible, ou GCF, le terme un⁰. Donc, la factorisation réelle de cette fraction est de le laisser tel quel - divisant par un⁰ = 1 ne change pas une chose.

Exposants négatifs multiples

Exposants négatifs sont donc à portée de main, mais ils peuvent également être problématiques au dépourvu ou ceux qui sont pressés. Par example:

Vous dites: «Oh, non, je ne ferais jamais ça." Cela est bon à entendre, mais ne pas se laisser prendre dans une solution rapide avec des expressions similaires. La bonne façon de faire face à l'expression est

Répartissant sur exposants fractionnaires

Ces exposants fractionnaires continuent à venir comme des enfants à problèmes. Vous ne penseriez pas qu'ils seraient tout ce que beaucoup de peine, en particulier parce que la plupart des gens ont travaillé avec l'ajout de fractions depuis l'école primaire tôt. Il est juste que, quand fractions sont mis dans une situation exponentielle, parfois, ces règles sont oubliés. La règle que je me réfère ici a à voir avec multipliant termes avec la même base:

un^Xun^y = un^X+y

L'application de ce à une distribution, une erreur commune est de multiplier, plutôt que d'ajouter:

un²(un^1/2 + un^3/2) # 8800- un² + un³

Oui, il est terriblement tentant d'éliminer ces satanés exposants fractionnaires en multipliant par 2, mais la règle est d'ajouter les exposants. Voici comment faire:

un²(un^1/2 + un^3/2) = un²un^1/2 + un²un^3/2 = un^{2 + 1/2} + un^{2 + 3/2} = un^{5/ 2} + un^{7/ 2}

Ordre des opérations

Selon l'ordre des opérations, vous effectuez toutes les puissances et les racines avant de multiplication et de division. Vous effectuez multiplication et la division avant l'addition et la soustraction. Bien sûr, ces symboles de regroupement peuvent interrompre le processus en exigeant que vous manipulez ce qui est dans le symbole de groupement, d'abord. Un déménagement vraiment tentant est de faire ce qui suit:

2 (un - 1)⁵ # 8800- (2un - 2)⁵

Cette erreur fréquente survient souvent dans des situations où vous devez évaluer une expression pour une valeur particulière de la variable. Mais, si vous voulez réécrire l'expression sans parenthèses, vous devez faire ce qui suit:

Le binôme entre en jeu lorsque élever binômes tels que (un - 1) à une puissance.

Mise en place des binômes

Le binôme fournit un moyen de déterminer les coefficients de la puissance d'un binôme. L'ordre des opérations et les règles d'exposants sont importants ici, parce que ce qui suit sont les erreurs courantes lors de l'exécution de ces pouvoirs:

(un + b)² # 8800- un² + b²

(un + b)³ # 8800- un³ + b³

(un + b)⁴ # 8800- un⁴ + b⁴

Quand on soulève un binôme pour une puissance, vous êtes réellement en multipliant ce binôme le nombre de fois indiqué par le pouvoir:

(un + b)² = (un + b) (un + b)

(un + b)³ = (un + b) (un + b) (un + b)

(un + b)⁴ = (un + b) (un + b) (un + b) (un + b)

Vous utilisez alors le binôme ou le triangle de Pascal pour vous aider à remplir les exposants et les coefficients corrects:

(un + b)² = un² + 2unb + b²

(un + b)³ = un³ + 3un²b + 3ab² + b³

(un + b)⁴ = un⁴ + 4un³b + 6un²b² + 4ab³ + b⁴