Combinaisons algébriques
Les combinaisons sont une autre façon de compter les articles. Cette fois, vous sélectionnez les éléments d'un groupe plus grand, mais vous ne vous souciez pas de quel ordre ils entrent en jeu. Par exemple, si vous sélectionnez 6 numéros de loterie à partir d'une liste de 54, dont le nombre a été choisi premier ou deuxième ou troisième n ' t de matière - juste que vous les avez choisis.
Vous pouvez trouver le nombre de combinaisons ou façons de choisir r des éléments d'un ensemble contenant n éléments ayant la formule
Les deux notations différentes et nCr sont couramment utilisés pour indiquer que vous trouvez le nombre de combinaisons. Notez que cette formule ressemble beaucoup à la formule de permutations. Le facteur supplémentaire dans le dénominateur le nombre total fait plus petit.
Exemples de questions
Trouver le nombre de façons (combinaisons) de sélectionner 6 numéros de loterie à partir de 54 choix.
25827165. (A 1 $ par inscription, pas étonnant que vos chances sont tellement minces.) Voici le calcul:
Chacun des facteurs dans le dénominateur divise en un facteur dans le numérateur, le résultat est toujours un nombre entier.
Dans un restaurant, la spécialité plateau comprend un choix de deux des cinq entrées et trois des dix côtés. Combien de plats différents sont possibles?
1200. Usage C(5, 2) pour choisir les entrées et C(10, 3) pour choisir les côtés. Puis, multiplier les deux résultats:
Vous trouvez que 1.200 plateaux différents sont possibles.
Questions pratiques
Vous pouvez inviter vos 9 de 20 meilleurs amis à votre fête d'anniversaire. Combien de combinaisons différentes d'amis sont possibles?
Une loterie a vous choisissez 8 numéros de 60. Combien de différentes combinaisons gagnantes sont possibles?
Vous choisissez un comité de huit ans. Quatre sont à choisir parmi un groupe de 10 hommes et 4 sont à choisir parmi un groupe de 20 femmes. Combien de comités différents pouvez-vous avoir?
Vous allez déguster 5 tasses de fruits sur la cargaison total de 400. Si ces 5 tasses sont d'accord, alors vous pouvez supposer que l'ensemble de l'expédition est correct. Combien de façons différentes que vous pouvez choisir 5 coupes de fruits sur 400?
Voici les réponses aux questions pratiques:
La réponse est 167960.
Ceci est une combinaison de 20 éléments dans lequel vous choisissez 9, C(20, 9). Résolution,
Vous pouvez réduire la fraction dans beaucoup de façons - vous avez de nombreuses combinaisons de facteurs. Mais en tout cas, vous devriez vous retrouver avec tous les 1s dans le dénominateur et les numéros à se multiplier dans le numérateur.
La réponse est 2558620845.
Ce serait un miracle si quelqu'un n'a jamais gagné cette loterie! Ce problème implique une combinaison de 60 numéros, en choisissant 8. Résolution,
La réponse est 1017450.
Multipliez C(10, 4) fois C(20, 4). Vous êtes tout simplement en multipliant le nombre de façons de choisir quatre hommes fois le nombre de façons de choisir quatre femmes:
La réponse est 83218600080.
Résoudre C(400, 5):
Certaines calculatrices scientifiques ont du mal avec un certain nombre ce grand et peuvent aller dans la notation scientifique pour une réponse. Vous pouvez voir quelque chose comme 8,32186 x 1010.
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