Algèbre ii classeur pour les nuls

En algèbre, équations linéaires signifie que vous faites affaire avec des lignes droites. Lorsque vous travaillez avec le xy-système de coordonnées, vous pouvez utiliser les formules suivantes pour trouver la pente, y-interception, la distance et mi-chemin entre deux points.

Considérez les deux points (X₁, y₁) Et (X₂, y₂):

Pente de la droite par les points:

Forme d'une pente de la ligne avec y-interception b:

Forme de la ligne de pente Point-pente m:

Formule de Distance:

Formule du point milieu:

Pour travailler avec une équation de valeur absolue en algèbre, vous devez d'abord réécrire comme une équation linéaire. La même chose vaut pour une inégalité de valeur absolue, qui vous réécrivez comme une inégalité linéaire.

Lorsque la réécriture équations valeur absolue ou les inégalités, vous laissez tomber les barres de valeur absolue.

|hache + b| = c - hache + b = c ou hache + b = -c

|hache + b| > c - hache + b > c ou hache + b > -c

|hache + b| lt; c - -c lt; hache + b lt; c

UN système de numération en algèbre est un ensemble de nombres - et différents systèmes numériques sont utilisés pour résoudre différents types de problèmes d'algèbre. Systèmes numériques comprennent des nombres réels, des nombres naturels, des nombres entiers, des entiers, nombres rationnels, nombres irrationnels, les nombres pairs et les nombres impairs.

• Nombres réels: Nombres réels comprennent la gamme complète des numéros. Ils couvrent toute la gamme et peut prendre une forme quelconque - des fractions ou des nombres entiers, décimaux ou pas de points décimaux. La gamme complète des nombres réels comporte des décimales qui peut durer éternellement. Les nombres réels sont différents de nombres imaginaires ou complexes.

• Nombres naturels: Un nombre naturel est un nombre qui vient naturellement. Quels chiffres avez-vous utilisé en premier? Rappelez-vous demander à quelqu'un, "Quel âge avez-vous?" Vous fièrement tenu jusqu'à quatre doigts et dit: «Quatre!" Sont des nombres naturels supérieurs à zéro mais ne comprennent pas les fractions: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, et ainsi de suite, jusqu'à l'infini. Vous utilisez des nombres naturels de compter les articles et de faire des listes.

• Les nombres entiers: Les nombres entiers sont seulement tous les nombres naturels plus un zéro: 0, 1, 2, 3, 4, 5, et ainsi de suite, à l'infini. Ils agissent comme des nombres naturels et sont utilisés lorsque des quantités entières (pas de valeurs fractionnaires) sont nécessaires. Zéro peut également indiquer aucune.

  Problèmes algébriques vous exigent souvent d'arrondir la réponse au nombre entier le plus proche. Cela a un sens parfait quand le problème implique des personnes, des animaux, des voitures, des maisons, ou tout ce qui ne doit pas être coupé en morceaux.

• Entiers: Entiers intègrent tous les nombres entiers et leurs contraires (ou additifs inverses des nombres entiers). Les entiers peuvent être décrits comme étant des nombres entiers positifs et négatifs et 0:. . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,. . . .

  Entiers sont populaires en algèbre. Lorsque vous résolvez un long, compliqué et problème venez avec un nombre entier, vous pouvez être joyeux parce que votre réponse est probablement raison. Après tout, il est pas une fraction! Cela ne signifie pas que les réponses de l'algèbre ne peuvent pas être des fractions ou décimales. Il est juste que la plupart des manuels scolaires et des livres de référence essayer de coller avec de belles réponses à augmenter le niveau de confort et d'éviter toute confusion.

• Nombres rationnels: Les nombres rationnels sont des nombres qui agissent rationnellement! Dans ce cas, agir rationnellement signifie que l'équivalent décimal du nombre rationnelle se comporte. La virgule se termine quelque part, ou il a un motif répétitif à elle. Voilà ce qui constitue "se comporter." Quelques exemples de nombres rationnels avec des décimales qui se terminent comprennent 2, 3.4, 5,77623, et -4,5.

  
  
  
  
  

  Quelques exemples de nombres rationnels avec des décimales qui répètent le même modèle sont les suivants:

  

  (La barre horizontale sur 164 et 6 vous permet de savoir que ces chiffres se répètent jamais.) Dans tous les cas, les nombres rationnels peuvent être écrites comme une fraction. Ils ont tous une fraction qu'ils sont égaux à.

• Les nombres irrationnels: Les nombres irrationnels sont des nombres réels qui ne sont pas des nombres rationnels. Un nombre irrationnel ne peut pas être écrit comme une fraction et des valeurs décimales pour irrationnels jamais de fin et ne jamais avoir un joli motif pour eux. Par exemple, pi, avec ses interminables décimales, est irrationnel.

• / Nombres complexes imaginaires: Un nombre qui ne peut être réelle ou imaginaire complexe. Un nombre imaginaire contient un multiple de je, qui est la suivante:

  

  Par exemple, 2 + 3je est un nombre complexe.

• Nombres pairs: Un nombre pair est une qui divise de manière égale par deux, tel que 2, 4, 18, et 352.

• Chiffres impairs: Un nombre impair est celui qui ne divise pas uniformément par deux, tel que 1, 3, 27 et 485.

UN binomial est une expression mathématique qui a deux termes. En algèbre, les gens posent souvent des binômes de pouvoirs pour compléter les calculs. Le binôme dit que si un et b sont des nombres réels et n est un nombre entier positif,

Vous pouvez voir ici la règle, dans la deuxième ligne, en termes de coefficients qui sont créés en utilisant des combinaisons. Les pouvoirs sur un Commence avec n et une diminution jusqu'à la puissance est égale à zéro dans le dernier terme. Voilà pourquoi vous ne voyez pas un un dans le dernier terme - il est un⁰, qui est vraiment un 1. Les pouvoirs sur b passer de b⁰ jusqu'à ce que le dernier terme, où il est bⁿ. Notez que la puissance de b allumettes k dans la combinaison.

En algèbre, les propriétés des proportions sont utiles lors de la résolution des équations impliquant des fractions. Lorsque vous le pouvez, changer une équation algébrique avec des fractions en elle à une proportion pour résoudre facile.

Si

alors la suivante sont toutes vraies:

Une proportion est une équation impliquant deux ratios (fractions) fixées égales entre elles. L'équation suivante est une proportion:

Les deux fractions de réduire la proportion de

il est donc assez facile de voir comment cette affirmation est vraie.

Proportions ont des propriétés intéressantes, utiles et faciles à utiliser. Par exemple, dans les proportions suivantes,

les produits croisés sont égaux: un ∙ d = b ∙ c.

Les inverses sont égales (vous pouvez inverser les fractions):

Vous pouvez réduire les fractions verticalement ou horizontalement: Vous pouvez diviser les facteurs qui sont communs aux deux numérateurs ou les deux dénominateurs ou la fraction gauche ou la droite fraction. (Vous ne pouvez pas, cependant, diviser un facteur du numérateur d'une coupe et le dénominateur de l'autre.)

UN binomial est une expression mathématique qui a deux termes. En algèbre, les gens posent souvent des binômes à pouvoirs pour résoudre des équations. Voici quelques exemples:

(un + b)⁰ = 1

(un + b)¹ = un + b

(un + b)² = un² + 2ab + b²

(un + b)³ = un³ + 3un²b + 3ab² + b³

(un + b)⁴ = un⁴ + 4un³b + 6un²b² + 4ab³ + b⁴

(un + b)⁵ = un⁵ + 5un⁴b + 10un³b² + 10un²b³ + 5ab⁴ + b⁵