Découverte équations coniques (accidentellement)
Trois problèmes célèbres confondus mathématiciens depuis des siècles: la quadrature du cercle, la trisection de l'angle, et le doublement du cube. Ces problèmes sont tout à fait accessible de nos jours avec l'informatique et la technologie moderne. Mais les anciens avaient seulement une règle et au compas de travailler avec, de sorte que ces problèmes étaient à peu près insoluble.
Tout en essayant de résoudre le problème de doubler le cube, les mathématiciens ont découvert équations coniques. Cette situation est un peu comme la découverte accidentelle de la pénicilline, où Fleming faisait des recherches sur la grippe et a trouvé un peu de moisissure dans sa boîte de Pétri. Comme les mathématiciens de vieux, Fleming n'a pas écarté sa découverte, et le reste est de l'histoire.
Mais l'histoire commence avec duplication du cube. Imaginez un cube 1-x-1-x-1-pouce. Son volume est de 1 x 1 x 1 = 1 pouce cubique. Si vous doublez la longueur des côtés, vous avez 2 x 2 x 2 = 8 pouces cubes, mais qui ne sont pas doubler le volume du cube original, qui est ce que les anciens voulaient. Ils voulaient une certaine un X un X un = 2- ils voulaient le volume à être doublé.
Ce problème semble simple! Vous avez juste besoin
Mais cette racine cubique ne pouvait être construit règle et au compas. Il était un problème insoluble, mais travailler sur elle abouti à la découverte accidentelle de coniques! Comment est-ce arrivé?
Hippocrate de Chios est crédité de la construction de certaines proportions moyennes pour essayer de résoudre le problème de doublement. De proportions moyennes les, les équations de coniques ont été tirées. UN proportion moyenne, bien sûr, est une proportion dans laquelle les moyens sont égaux.
Par example,
est une proportion dans laquelle les moyens sont égaux. Qu'est-ce que Hippocrate a fait était d'écrire les proportions
et laissez les ratios dans chaque fraction être égal à r, le rapport qu'il voulait résoudre le problème de doublement. Par conséquent, si chaque rapport est égal à r, puis
Mais regardez les proportions de nouveau:
Si vous prenez les deux premiers rapports,
et traverser multiplient, vous avez X2 = 2Ay, l'équation d'une parabole. Prenez les deux derniers rapports,
et traverser multiplient. Tu as hache = y2 une autre parabole. Les premiers et derniers rapports
avoir une section de produit 2un2 = xy, l'hyperbole. Une conséquence non intentionnelle qui a les mathématiques touchés depuis des siècles!
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