Recherche de l'aire d'un triangle à l'aide de ses coordonnées
La première formule la plus rencontre pour trouver l'aire d'un triangle est UN = 1frasl-2bh. Pour utiliser cette formule, vous devez la mesure d'un seul côté du triangle, plus l'altitude du triangle (perpendiculaire à la base) tiré de ce côté. Le triangle ci-dessous a une superficie de UN = 1frasl-2(6) (4) = 12 unités carrées.
Trouver une mesure perpendiculaire est pas toujours commode, surtout si vous êtes le calcul de la zone d'un grand morceau triangulaire de la terre, donc la formule de Héron peut être utilisé pour trouver l'aire d'un triangle lorsque vous avez les mesures des trois côtés. La formule de Héron utilise le semi-périmètre (la moitié du périmètre) et les mesures des trois côtés:
où s est le demi-périmètre et un, b, et c sont les mesures des côtés. Trouver l'aire du triangle ci-dessous:
(Bien sûr, cela est un triangle rectangle, de sorte que vous pouvez simplement utiliser les deux côtés perpendiculaires comme base et la hauteur.)
Maintenant, considérons un triangle qui est graphiquement dans le plan de coordonnées. Vous pouvez toujours utiliser la formule de la distance, de trouver les longueurs des trois côtés, et ensuite appliquer la formule de Héron. Mais il ya encore mieux choix, basé sur le déterminant d'une matrice. Voici une formule à utiliser, sur la base de l'entrée de sens anti-horaire les coordonnées des sommets du triangle (X1, y1), (X2, y2), (X3, y3) Ou (2, 1), (8, 9), (1, 8): UN = X1y2 + X2y3 + X3y1 - X1y3 - X2y1 - X3y2.
En commençant par le point (2, 1) et se déplaçant dans le sens antihoraire, UN = 2 (9) + 8 (8) + 1 (1) - 2 (8) - 8 (1) - 1 (9) = 18 + 64+ 1-16 - 8 - 9 = 83 - 33 = 50. Le aire du triangle est de 50 unités carrées.
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