Algèbre linéaire pour les nuls

En algèbre linéaire, un ensemble d'éléments est appelé espace vectoriel lorsque les exigences spécifiques soient respectées. Par exemple, soit un ensemble constitué de vecteurs u, v, et w. Permettent également k et l être des nombres réels, et d'examiner les opérations définies de oplus- et otimes-. L'ensemble est un espace vectoriel si, en vertu de l'opération oplus-, il répond aux exigences suivantes:

• Fermeture. u oplus- v est dans l'ensemble.

• Commutativité. u oplus- v = v oplus- u.

• Associativité. u oplus- (v oplus- w) = (u oplus- v) oplus- w.

• Un élément de 0. u identité oplus- 0 = 0 oplus- u = u pour tout élément u.

• Un élément -u inverse. u oplus- -u = -u oplus- u = 0

Dans le cadre du fonctionnement de otimes-, l'ensemble est un espace vectoriel si elle répond aux exigences suivantes:

• Fermeture. k otimes- u est dans l'ensemble.

• Répartition sur une somme vectorielle. k otimes- (u oplus- v) = k otimes- u oplus- kotimes- v.

• La distribution sur une somme scalaire. (k + l) otimes- u = k otimes-u oplus- l otimes- u.

• Associativité d'un produit scalaire. k otimes- (l otimes- u) = (kl) otimes- u.

• La multiplication scalaire par l'identité. 1 otimes- u = u.

Vous pouvez utiliser un certain nombre de propriétés lorsque vous travaillez avec des expressions algébriques linéaires, y compris le commutative, associative, et les propriétés de distribution de addition et de multiplication, ainsi que les identités et inverses en addition et de multiplication:

Les calculatrices graphiques sont de merveilleux outils pour vous aider à résoudre l'algèbre linéaire processes- ils vous permettent de décharger la batterie plutôt que la puissance du cerveau. Comme il existe une grande variété de calculatrices graphiques là-bas, les suivantes sont des instructions générales pour l'aide avec l'algèbre linéaire qui applique à la plupart des calculatrices graphiques:

Pour résoudre des systèmes d'équations graphiquement:

1. 1. Écrivez chaque équation y = mx + b forme.

2. 2. équations insert dans le y-menu.

3. 3. Graphique les lignes.

4. 4. Utilisez l'outil Intersection pour obtenir la réponse.

Pour ajouter ou de soustraire des matrices:

1. 1. Insérez les éléments dans les matrices A et B.

2. 2. Avec un nouvel écran, appuyez sur [A] + [B] ou [A] - [B], et appuyez sur Entrée.

Pour multiplier par un scalaire:

1. 1. Insérez les éléments dans la matrice A.

2. 2. Avec un nouvel écran, appuyez sur le scalaire et multiplier: k * [A], et appuyez sur Entrée.

Pour multiplier deux matrices ensemble:

1. 1. Insérez les éléments dans les matrices A et B.

2. 2. Avec un nouvel écran, appuyez sur [A] * [B], et appuyez sur Entrée.

Pour passer les lignes:

1. 1. Insérez les éléments dans une matrice.

2. 2. Utilisez ligne de swap: rowSwap ([nom de la matrice], première rangée, deuxième rangée), et appuyez sur Entrée.

Pour ajouter deux lignes ensemble:

1. 1. Insérez les éléments dans une matrice.

2. 2. Utilisez plus de ligne: "rangée +»([Nom de la matrice], rangée pour être ajouté à cibler rangée, ligne cible), et appuyez sur Entrée.

Pour ajouter le multiple d'une rangée à l'autre:

1. 1. Insérez les éléments dans une matrice.

2. 2. Utilisez rangée somme-de-multiple: "*rangée +», (Multiplicateur, [nom de la matrice], rangée étant multiplié, ligne cible ayant multiples ajouté à cela), et appuyez sur Entrée.

Pour multiplier une rangée par un scalaire:

1. 1. Insérez les éléments dans une matrice.

2. 2. Utilisez rangée multiple: "* Ligne" (multiplicateur, [nom de la matrice], rangée), et appuyez sur Entrée.

Pour créer une forme échelonnée:

1. 1. Insérez les éléments dans une matrice.

2. 2. Utilisez rangée-échelon forme: ref ([nom de la matrice]) ou forme réduite de Gauss: rref ([nom de la matrice]), et appuyez sur Entrée.

Pour élever une matrice à une puissance:

1. 1. Insérez les éléments dans une matrice.

2. 2. Utilisez l'opération de curseur avec le pouvoir, p: [Nom de la matrice] ^ p, et appuyez sur Entrée.

Pour trouver inverses:

1. 1. Insérez les éléments dans une matrice.

2. 2. Utilisez l'opération réciproque, X^-1: [Nom de la matrice]^-1, et appuyez sur Entrée.

Pour résoudre des systèmes d'équations linéaires:

(Cela ne fonctionne que lorsque le système a une seule solution-elle échoue lorsque la matrice A est singulière.)

1. 1. Écrivez chaque équation avec les variables dans le même ordre et la constante de l'autre côté du signe de l'équation.

2. 2. Créer une matrice A, dont les éléments sont les coefficients des variables.

3. 3. Créez une matrice B, dont les éléments sont les constantes.

4. 4. Appuyez sur, A^-1 * B, et appuyez sur Entrée.

Le vecteur résultant a les valeurs des variables, dans l'ordre.